Podstawy analiz strukturalno-akustycznych w Abaqus

Wprowadzenie

Abaqus posiada specjalne elementy skończone pozwalające modelować medium akustyczne. W połączeniu z procedurami analiz dynamicznych, pozwalają one symulować zjawiska związane z falami o niskiej amplitudzie w płynach, takich jak powietrze i woda, ale również przeprowadzać analizy fal uderzeniowych o wyższych amplitudach w płynach wchodzących w interakcję z konstrukcjami.

W analizach akustycznych możliwe jest symulowanie zarówno samego medium akustycznego (np. analiza drgań własnych przestrzeni wypełnionej płynem), jak i układów sprzężonych strukturalno-akustycznych (np. poziom hałasu w pojeździe, propagacja dźwięku w sprzężonym układzie). Ta technika analiz nadaje się do problemów wewnętrznych, gdzie konstrukcja otacza przestrzeń lub więcej przestrzeni z płynem oraz zewnętrznych, gdzie konstrukcja znajduje się w medium płynowym rozciągającym się do nieskończoności. Podstawowym założeniem jest propagacja fal tylko na zasadzie ściskania i rozciągania ośrodka, bez efektów związanych ze ścinaniem - przyjmuje się niewielkie wibracje w ośrodku bez sztywności na ścinanie. Medium akustycznym może być ciało stałe (jak guma czy grunt), pod warunkiem przyjęcia, że wpływ ścinania jest pomijalny.

Z kolei analizy fal uderzeniowych (szoków) pozwalają na modelowanie wpływu wybuchów na konstrukcje i mogą uwzględniać model obciążenia wybuchem w powietrzu CONWEP w Abaqus/Explicit. Do analiz akustycznych dostępne są też modele obciążenia falą incydentalną, w tym UNDEX do eksplozji podwodnych. Ten artykuł nie skupia się jednak na tego typu obciążeniach.

Analizy z elementami akustycznymi zakładają niewielkie odkształcenia (i mające stricte lub przeważająco charakter objętościowy). Ciśnienie akustyczne jest liniowo proporcjonalne do wywołującego je odkształcenia objętościowego ośrodka. To założenie może być spełnione nawet przy dużych zmianach ciśnienia i gęstości (zwykle przyjmuje się niewielkie ich zmiany) w przypadku fal uderzeniowych w wodzie. Jednak silne eksplozje w powietrzu i bliskie eksplozje pod wodą nie spełniają tego założenia. Medium posiada bezwładność stanowiącą opór dla przyspieszeń od zmieniającego objętość ośrodka. Fale mogą być też osłabiane poprzez lepkość. Pewne nieliniowe modele akustyczne, takie jak kawitacja objętościowa w dziedzinie czasu, również mogą podlegać analizie.

Akustyka, w przeciwieństwie do hydrodynamiki, zakłada też ściśliwość płynu (skończoną prędkość fali) oraz brak zależności prędkości fali od częstotliwości. Zgodność tych teorii występuje dla niskich częstotliwości i długich czasów.

Wspierane procedury analiz

Wspierane są procedury zarówno w dziedzinie czasu, jak i w dziedzinie częstotliwości: *STEADY STATE DYNAMICS (MODE BASED/DIRECT/SUBSPACE PROJECTION), *FREQUENCY, *COMPLEX FREQUENCY, *DYNAMIC (implicit/explicit), *MODAL DYNAMIC oraz *DYNAMIC TEMPERATURE-DISPLACEMENT (explicit). Zwykle zalecana jest procedura direct SSD, ze wzgl. na brak przybliżeń w różnych zakresach (kosztem czasu obliczeń). Procedura explicit dynamics nadaje się do krótkich zjawisk szokowych i może uwzględniać nieliniowość materiału akustycznego w postaci kawitacji. Z kolei procedura implicit dynamics służy przede wszystkim do analizy długich procesów z dominującą odpowiedzią o niskiej częstotliwości. Odpowiedź akustyczna jest tu liniowa. Najlepiej działają elementy akustyczne o liniowej interpolacji.

W analizach statycznych, wszelkie efekty akustyczne są ignorowane. Ale taka analiza może poprzedzać procedurę dynamiczną (np. chcąc uwzględnić wstępne obciążenie opony wypełnionej powietrzem).

Elementy akustyczne mogą być też używane w procedurze generowania substruktur, aby wygenerować substruktury sprzężone strukturalno-akustyczne. Możliwe jest zachowanie tylko strukturalnych stopni swobody. Przy generowaniu substruktury tego typu należy wybrać zachowywane postaci drgań.

Zagadnienia sprzężone strukturalno-akustyczne, w których medium jest lekkie (jak powietrze) i wywiera niewielkie ciśnienie akustyczne na konstrukcję mogą być zwykle rozwiązywane jako sekwencyjnie sprzężone (model strukturalny bez elementów akustycznych, model akustyczny bez sprzężenia z modelem strukturalnym – ruchy z modelu strukturalnego wzbudzają model akustyczny). Jednak, jeśli ciśnienie akustyczne w powietrzu jest duże a struktura lekka i podatna (np. głośniki) albo medium akustyczne jest ciężkie (jak woda) i wywiera duże ciśnienie akustyczne na konstrukcję to konieczne jest pełne sprzężenie.

Prędkość przepływu wpływa na propagację fal akustycznych w kierunku przepływu, skracając długość fal z przepływem i wydłużając przeciwnie do niego. Liczba Macha jest kluczowym parametrem opisującym wpływ efektów przepływu na pole akustyczne. Słowo kluczowe *ACOUSTIC FLOW VELOCITY (niedostępne w Abaqus/CAE) pozwala zdefiniować prędkość przepływu translacyjnego lub rotacyjnego.

W procedurze *FREQUENCY, tłumienie nie jest brane pod uwagę, więc opór objętościowy płynu nie jest uwzględniany. Również tłumienie od warunków impedancji lub akustycznych elementów nieskończonych nie może być uwzględnione, ale mają one wpływ na macierze mas i sztywności. Opcja “Acoustic-structural coupling where applicable” pozwala zdecydować czy sprzężenie akustyczno-strukturalne ma być: uwzględnione (Include), rzutowane na niesprzężone postaci drgań własnych (Project) czy ignorowane (Ignore). Akustyczne i sprzężone postaci drgań własnych można zidentyfikować sprawdzając participation factors i effective masses w pliku .dat (kolumna Acoustic wskazuje udział części akustycznej).

Dobór analiz SSD:

• MODAL z tradycyjną architekturą – odpowiednie dla zagadnień z domenami akustycznymi wewnętrznymi zdominowanymi przez zachowanie fal stojących, wymagają solvera Lanczos do wyznaczania częstości drgań własnych i uwzględnienia sprzężenia strukturalno-akustycznego, warunki brzegowe impedancji i warunki impedancji interfejsu akustyczno-strukturalnego muszą być aktywne w kroku *FREQUENCY
• MODAL z architekturą SIM – do zagadnień z domenami wewnętrznymi i zewnętrznymi (te drugie mogą wymagać znacznie więcej postaci drgań własnych), dla zewnętrznej domeny akustycznej wymagane są warunki brzegowe absorbujące oparte o impedancję, sprzężenie akustyczno-strukturalne z elementami nieskończonymi nie jest dostępne, warunki brzegowe impedancji i warunki impedancji interfejsu akustyczno-strukturalnego muszą być aktywne w kroku *FREQUENCY
• SUBSPACE z tradycyjną architekturą - do zagadnień z domenami wewnętrznymi i zewnętrznymi (te drugie mogą wymagać znacznie więcej postaci drgań własnych), dla solvera unsymmetric – możliwe zdefiniowanie prędkości przepływu i wsparcie dla elementów nieskończonych, dostępna zależność impedancji od częstotliwości, wymagany solver Lanczos, impedancje brzegowe i interfejsu muszą być zdefiniowane w każdym kroku subspace SSD (powinny też być zdefiniowane w kroku frequency, chyba że używana jest opcja Exclude)
• SUBSPACE z architekturą SIM - do zagadnień z domenami wewnętrznymi i zewnętrznymi (te drugie mogą wymagać znacznie więcej postaci drgań własnych), dla solvera unsymmetric – wsparcie dla prędkości przepływu, elementów nieskończonych i zależności od częstotliwości

Elementy akustyczne

Elementy akustyczne, takie jak np. AC3D8, mają stopień swobody nr 8 - ciśnienie akustyczne (zmienna POR). Dostępne są ich wersje liniowe i kwadratowe, 3D i 2D, czworokątne i trójkątne oraz sześciościenne, czworościenne, kliny oraz piramidki. Istnieją też jednowymiarowe łącza akustyczne do modelowania kanałów akustycznych.

Elementy nieskończone mogą być użyte do zagadnień zewnętrznych - modelowania absorbujących brzegów domen zewnętrznych i przewidywania poziomów ciśnienia w polu dalekim. Są dostępne w Abaqus/Standard i Abaqus/Explicit. Są one dokładniejsze niż warunki brzegowe impedancji na brzegach domeny akustycznej. Mogą być połączone bezpośrednio z powierzchnią strukturalną za pomocą więzów tie.

Elementy ASI (Acoustic-Structural Interface) służą do analiz sekwencyjnie sprzężonych. Aktywują one efekty sprzężenia między siatką akustyczną i strukturalną. Mogą być definiowane bezpośrednio (poprzez skiny w Abaqus/CAE) lub tworzone automatycznie poprzez definiowanie więzów tie między płynem a ciałem stałym. Elementy tego typu nałożone na brzeg siatki akustycznej mogą być użyte do napędzania modelu akustycznego ruchami strukturalnymi z poprzedniej symulacji poprzez submodeling.

Elementy czworokątne i sześciościenne są nieco bardziej dokładne niż trójkątne i czworościenne.

Interfejsy akustyczno-strukturalne mogą mieć różne rzędy całkowania i kształty elementów po obu stronach.

Abaqus/Explicit posiada elementy o zredukowanym całkowaniu z automatyczną kontrolą hourglassingu, co sprawia, że akustyczne mody hourglassowe są bardzo mało prawdopodobne.

Elementy liniowe dają dobre predykcje poziomów ciśnienia dźwięku (SPL) i niezłe predykcje intensywności akustycznych. Są bardzo wydajne i preferowane do zagadnień nieustalonych (wydajne symulacje fal uderzeniowych w Abaqus/Explicit). Elementy kwadratowe (dostępne tylko w Abaqus/Standard) dają bardzo dobre predykcje SPL i dobre predykcje intensywności akustycznych. Są preferowane do rozwiązań SSD (harmonicznych) i wyznaczania częstości drgań własnych. Dają ogólnie większą dokładność niż elementy pierwszego rzędu.

Elementy akustyczne AC3D4 i AC3D5 mogą podlegać importowi między Abaqus/Standard i Abaqus/Explicit. Pozwala to np. na analizy drgań własnych konstrukcji po fali uderzeniowej albo analizy dynamiczne po wstępnym obciążeniu.

Właściwości materiałowe

Wymagane właściwości dla medium akustycznego to:

• współczynnik sprężystości objętościowej K (bulk modulus)
• gęstość ρ

*DENSITY

gęstość

*ACOUSTIC MEDIUM

współczynnik_sprężystości_objętościowej

Opcjonalnie, można również zdefiniować współczynnik oporu objętościowego (volumetric drag) w jednostkach FTL⁻⁴.

*ACOUSTIC MEDIUM, VOLUMETRIC DRAG

współczynnik_oporu_objętościowego, częstotliwość

...

Pozwala to uwzględniać siły oporu przepływu na skutek lepkość lub porowatości ośrodka. Możliwa jest zależność od częstotliwości.

Dostępne są też specjalne modele poroakustyczne w Abaqus/Standard - Delany-Bazley i Delany-Bazley-Miki aktywowane poprzez *ACOUSTIC MEDIUM, POROUS MODEL=DELANY BAZLEY/MIK. Nadają się one tylko do analiz SSD i wymagają edycji słów kluczowych.

Parametr CAVITATION LIMIT do słowa kluczowego *ACOUSTIC MEDIUM pozwala określić wartość ciśnienia bezwzględnego płynu, poniżej której medium akustyczne podlega dowolnie dużej rozszerzalności objętościowej bez dalszego spadku ciśnienia. Umożliwia to modelowanie kawitacji (wymagane określenie ciśnienia hydrostatycznego w płynie poprzez *INITIAL CONDITIONS, TYPE=ACOUSTIC STATIC PRESSURE).

Warunki brzegowe

Wyróżnia się trzy typy warunków brzegowych akustycznych:

• naturalne – nie definiowane bezpośrednio (domyślne), oznaczają zerowy gradient ciśnienia w kierunku normalnym do brzegu i zerowe przyspieszenie cząsteczek w tym kierunku (brak ruchu w nim) - reprezentują w pełni odbijającą powierzchnię (sztywną nieruchomą ścianę lub płaszczyznę symetrii), więc energia akustyczna nie opuszcza siatki a odbija się z powrotem do niej
• wymuszone warunki brzegowe – zadane ciśnienie akustyczne (POR, stopień swobody nr 8, wartość zespolona w analizach SSD)
  • wartość zerowa oznacza wolną powierzchnię (np. powierzchnię wody – niezerowy gradient ciśnienia, ruch cząsteczek w kierunku normalnym do powierzchni)
  • wartość niezerowa oznacza punktowe źródło akustyczne
• reprezentacje impedancji brzegowej:
  • efekty interakcji między medium akustycznym i ciałem stałym
    (np. między głowicą przetwornika ultradźwiękowego a ludzkimi tkankami)
  • brzegi obszaru w pełni akustycznego o znanych charakterystykach – efekt przylegającej struktury jest wprowadzany poprzez impedancję (np. reprezentowanie dywanu w pokoju)
  • warunki propagacji fal reprezentujące nieskończoną zewnętrzną domenę akustyczną

W analizach SSD direct ciśnienie akustyczne zadaje się bezpośrednio a w ich wersji mode-based jako ruchy podłoża (base motion).

Impedancja akustyczna Z jest definiowana jako stosunek ciśnienia akustycznego do prędkości cząsteczki w danym kierunku: Z=p/v. Impedancja akustyczna właściwa (specific acoustic impedance) to właściwość ośrodka definiowana jako Z=ρc (gęstość*prędkość dźwięku) - impedancja fali płaskiej. W analizach SSD impedancja akustyczna jest wielkością zespoloną. Zadanie impedancji na brzeg siatki akustycznej usuwa naturalny warunek brzegowy. Impedancja akustyczna fali płaskiej (propagującej tylko w jednym kierunku z frontami w postaci płaszczyzn stałego ciśnienia prostopadłych do kierunku propagacji) ma wartość rzeczywistą Z=ρc i jest odpowiednikiem lepkiego tłumika działającego w kierunku normalnym do powierzchni.

Impedancję definiuje się w module Interaction w Abaqus/CAE. Zadaje się ją na powierzchnie. Musi być zadana w każdym kroku, w którym działa (nie propaguje się z kroku do kroku).

*SIMPEDANCE, PROPERTY=...

nazwa_powierzchni

lub:

*IMPEDANCE, PROPERTY=...

elset, typ_impedancji

Dostępne są różne typy warunków impedancji dla zewnętrznych domen akustycznych – bezodbiciowe (absorbujące) warunki brzegowe dla różnych klasycznych typów fal - płaskich, kołowych, sferycznych, eliptycznych i sferoidalnych.

Dostępna jest też definicja tabelaryczna (opcja Tabular) z opcjonalną zależnością od częstotliwości. Zamiast impedancji (o części rzeczywistej i urojonej) można też podać admitancję (odwrotność impedancji, również zespoloną). W ten sposób można modelować pewne efekty strat między medium akustycznym a ciałem stałym (lub sztywną ścianą), reprezentując np. pokrycia, okładziny czy dywany poprzez podanie impedancji interfejsu. Zachowanie brzegu jest wtedy reprezentowane jako sprężyna i tłumik w szeregu umieszczone między brzegiem akustycznym a ciałem stałym lub podłożem. Dla opcji Tabular należy dodatkowo utworzyć właściwość interakcji:

*IMPEDANCE PROPERTY, DATA=IMPEDANCE/ADMITTANCE, NAME=...

...

W przypadku admitancji, podawane wartości to w istocie odwrotności sztywności sprężyny (część urojona) i współczynnika tłumienia tłumika (część rzeczywista). W interfejsie słów kluczowych najpierw podaje się część urojoną admitancji.

Potrzeba danych dla kilku częstotliwości (nawet jeśli wartości są dla nich takie same), aby Abaqus mógł przeprowadzić dobrą konwersję parametrów tabelarycznej impedancji na admitancję (żeby uniknąć błędu interpolacji).

Obciążenia akustyczne

Dyskretne węzłowe obciążenie akustyczne reprezentuje przyspieszenie objętościowe wyśrodkowane na położeniu węzła. Przykładowo, jeśli płaska płyta drga pionowo przenosząc przyspieszenia na płyn to obciążenie akustyczne jest równe temu przyspieszeniu przemnożonemu przez pole powierzchni płyty.

Akustyczne obciążenie węzłowe (przyspieszenie objętościowe) jest zadawane poprzez słowo kluczowe *CLOAD. Takie obciążenie na węźle wewnętrznym reprezentuje punktowe źródło generujące fale sferyczne. Podobnie jak w mechanice ciał stałych, zagęszczanie siatki wokół punktowego źródła zwiększa ciśnienie w tym obszarze a z dala od niego wyniki są prawidłowe (jak reguła Saint-Venanta). Obciążenia akustyczne w węzłach na brzegu siatki akustycznej opisują przyspieszenia cząsteczek w kierunku normalnym przemnożone przez efektywne pola powierzchni węzłowych. Odzwierciedlenie równomiernego przyspieszenia brzegowego poprzez *CLOAD jest problematyczne - wymagałoby różnych wartości dla różnych węzłów (w niektórych obszarach nawet dla równomiernych siatek). Jednostki odpowiadają przyspieszeniu objętościowemu (F*L^2/M).

Rozłożone obciążenia dla elementów akustycznych mogą być zadawane jako Incident Wave Loading (dostępne dla procedur *DYNAMIC implicit i explicit oraz *STEADY STATE DYNAMICS direct i subspace). Oznacza to zadanie przyspieszenia objętościowego do wskazanej powierzchni brzegowej w oparciu o propagującą falę o znanej formie i wielkości. Punkt źródłowy tej fali jest położony poza siatką. Dostępne są następujące formy fali: płaska, sferyczna (zanik 1/R lub uogólniony), dyfuzyjna. Definiuje się również punkt referencyjny, który razem z punktem źródłowym wskazuje kierunek ruchu fali. Ciśnienie fali lub przyspieszenia cząsteczek są definiowane w punkcie referencyjnym.

*ACOUSTIC WAVE FORMULATION, TYPE=SCATTERED WAVE/TOTAL WAVE

...

*INCIDENT WAVE INTERACTION, PROPERTY=...
powierzchnia, węzeł_źródłowy, węzeł_referencyjny, wielkość

*INCIDENT WAVE INTERACTION PROPERTY, NAME=...
prędkość_dźwięku, gęstość_płynu

Analizy scatteringu (rozproszenia) przeprowadzane są z konstrukcjami w zewnętrznych domenach akustycznych o absorbujących brzegach (impedancja lub elementy nieskończone) i z wymuszeniem w postaci fal o początku poza brzegami modelu. Celem jest określenie odpowiedz strukturalnej (np. fale uderzeniowe czy mikrofony) i pola rozproszonego ciśnienia (np. sonary). Ustawienie sformułowania fali akustycznej (acoustic wave formulation) decyduje czy rozwiązanie jest w postaci fali rozproszonej (wymagane dla analiz SSD) czy całkowitej (opcjonalne dla analiz *DYNAMIC). Ogólnie całkowite ciśnienie posiada dwie składowe - znane ciśnienie incydentalne i nieznane ciśnienie rozproszone. To drugie ma składową wibracyjną (generowaną przez drgania konstrukcji) i odbiciową (fala incydentalna wchodząca w interakcję z konstrukcją jakby była sztywna i nieruchoma).

1. Postać rozproszona (scattered) - rozwiązanie dla ciśnienia akustycznego reprezentuje tylko rozproszoną część całkowitego ciśnienia w zewnętrznej domenie akustycznej (ale całkowite ciśnienie wewnątrz struktury), w krokach *DYNAMIC wymaga liniowej odpowiedzi akustycznej (nie można modelować kawitacji), obciążenie Incident Wave jest zadawane tylko na interfejsie akustyczno-strukturalnym bez warunku impedancji interfejsu (nie na zewnętrznym brzegu zewnętrznej domeny akustycznej) i wymaga dwóch definicji – dla powierzchni struktury i dla powierzchni akustycznej (składowa odbiciowa rozproszonego ciśnienia)
2. Postać całkowita (total) - rozwiązanie dla ciśnienia akustycznego reprezentuje całkowite ciśnienie akustyczne, dostępne tylko dla kroków *DYNAMIC, wymagane, jeśli symulowana jest kawitacja, obciążenie Incident Wave jest zadawane tylko na zewnętrzny brzeg zewnętrznej domeny akustycznej, której absorbujące warunki brzegowe pozostają aktywne

Ze względu na szum numeryczny, jeśli odpowiedź strukturalna jest głównym obszarem zainteresowania i nie występuje kawitacja, zaleca się sformułowanie rozproszone. Z tym sformułowaniem, domenę akustyczną można podzielić (spartycjonować) na dwa obszary – jeden z rozwiązaniem akustycznym w postaci całkowitego ciśnienia (pole bliskie) i drugi z rozwiązaniem w postaci rozproszonego ciśnienia (pole dalekie). Konieczna jest strefa graniczna w postaci jednej warstwy liniowych elementów bryłowych (grubość mniejsza niż odległości międzywęzłowe siatki akustycznej) o przemieszczeniowych stopniach swobody oddzielająca te dwa obszary. Strefa graniczna jest łączona z dwoma obszarami za pomocą więzów tie (powierzchnia strefy granicznej powinna być powierzchnią main). Obciążenie Incident Wave jest wtedy zadawane na interfejs między strefą graniczną a obszarem rozproszonego ciśnienia. Na zewnętrznym brzegu tego obszaru znajdują się elementy nieskończone lub warunki absorbujące impedancji.

Wyniki

Jako wyniki, uzyskuje się przede wszystkim zmienną POR (węzłowe ciśnienie akustyczne) oraz dla direct i subspace SSD: SPL (Sound Pressure Level), GRADP (gradient ciśnienia akustycznego), ACV (prędkość cząsteczek akustycznych), INTEN (intensywność akustyczną - ciśnienie pomnożone przez prędkość cząsteczek akustycznych). Od wersji 2024 można korzystać również m.in. ze zmiennej AVNSQ (kwadrat składowej normalnej prędkości powierzchni uśrednionej powierzchniowo lub moc akustyczna znormalizowana przez impedancję akustyczną otaczającego płynu) w analizach SSD.

Dostępne są też energie, takie jak RADEN (wypromieniowana energia) i RADPOW (wypromieniowana moc). Jeśli model nie ma elementów akustycznych lub celem jest obliczenie ekwiwalentnej wypromieniowanej mocy na powierzchni struktury nie będącej w kontakcie z elementami akustycznymi to można użyć: ERPWR (ekwiwalentna moc wypromieniowana), ERPWRDEN (ekwiwalentna gęstość mocy wypromieniowanej), ERPAC (ekwiwalentne wypromieniowane ciśnienie akustyczne) oraz ALLERPWR (ekwiwalentna wypromieniowana moc emitowana przez panel). ALLQB to zaś energia dyssypowana przez ciche brzegi (elementy nieskończone). Zmienne AVNSQ i ALLQB pozwalają wyliczyć na dwa sposoby moc akustyczną (za pomocą wtyczki wymienionej niżej).

Zapis SPL (Sound Pressure Level) w dB względem ciśnienia referencyjnego można uzyskać poprzez interfejs słów kluczowych. Ciśnienie referencyjne jest definiowane za pomocą *PHYSICAL CONSTANTS:

*PHYSICAL CONSTANTS, SPL REFERENCE PRESSURE=...

oraz:

*NODE OUTPUT

POR, SPL

W Knowledge Base dostępne są też wtyczki pozwalające wyznaczać dodatkowe wielkości, takie jak moc akustyczna i jej poziom (SWL), Sound Pressure Level (SPL) czy Sound Transmission Loss (STL). Inna wtyczka pozwala wizualizować Acoustic Contribution Factors (wkład każdej postaci drgań do całkowitej odpowiedzi strukturalnej lub akustycznej) w oparciu o ich obliczenia i zapis do pliku SIM za pośrednictwem słowa kluczowego *ACOUSTIC CONTRIBUTION. Co ciekawe, dostępna jest też wtyczka tworząca pliki .wav z wyników ciśnienia w analizach akustycznych, co umożliwia “usłyszenie” ich.

Rozmiar siatki

Rozmiar elementu jest związany z maksymalną częstotliwością (lub minimalną długością fali). Odpowiedź o wyższej częstotliwości wymaga mniejszych elementów. Dla rozsądnej dokładności zaleca się co najmniej 6 reprezentatywnych międzywęzłowych interwałów (definiowanych jako odległość od węzła do jego najbliższego sąsiada w elemencie, czyli rozmiar elementu liniowego lub połowa rozmiaru element kwadratowego) na najkrótszą długość fali w danym zagadnieniu.

Maksymalny rozmiar elementu (interwał międzywęzłowy) można oszacować za pomocą wzoru:

L_max < c/(n_min*f_max)

gdzie: c=sqrt(K/ρ) - prędkość dźwięku, n_min – liczba interwałów międzywęzłowych na długość fali akustycznej (zalecane n_min >= 10), f_max – maksymalna częstotliwość w zagadnieniu.

Wzór ten można również odwrócić, aby sprawdzić jaką maksymalną częstotliwość można uchwycić z daną siatką.

Zbyt rzadka siatka może skutkować dużymi zmianami POR między kilkoma elementami.

Abaqus posiada wbudowane sprawdzenie tego kryterium w module Mesh:

Połączenia domen

Więzy tie mogą łączyć zarówno elementy akustyczne ze strukturalnymi, jak i elementy akustyczne z elementami akustycznymi innej domeny (choć dla większej dokładności można tu zastosować strefę przejściową siatki ok. 1, krótkiej, długości fali do medium o większej prędkości fali). W przypadku zbliżonych gęstości siatek, medium z większą prędkością fali powinno być stroną main (master). Rzadsza siatka interfejsu powinna być po stronie main. Zły dobór stron może prowadzić do efektu przegrody.

Pole bliskie definiuje się zwykle jako odległość do jednej długości fali strukturalnej. Kurczy się ono ze wzrostem częstotliwości. W tym obszarze siatka ma duży wpływ na dokładność. Rozmiar elementu po obu stronach interfejsu zależy od medium, które wymaga gęstszej siatki. Poza jedną długością fali strukturalnej mówi się o polu dalekim.

Dobór siatek interfejsu strukturalno-akustycznego zależy od najkrótszej długości fali. W niskich częstotliwościach długość fali strukturalnej jest znacznie mniejsza niż akustycznej, więc kontroluję siatkę interfejsu. Siatki obu domen powinny mieć zbliżone zagęszczenie w pobliżu interfejsu.

Sprzężenie strukturalno-akustyczne można realizować za pomocą elementów ASI (acoustic-structural interface). Aktywują one sprzężenie, jeśli siatka strukturalna i akustyczna mają wspólne węzły. Wektory normalne elementów ASI muszą być skierowane do medium akustycznego. Na powierzchni akustycznej można też zdefiniować warunki impedancji. Elementy ASI tworzy się w Abaqus/CAE jako skin i ustawia “Modeling intent” w “Element Type” jako “Interface” dla elementów akustycznych. Zalecane (poza submodelingiem akustycznym) jest jednak podejście oparte o powierzchnie, które nie wymaga ręcznego tworzenia elementów ASI i korzysta z więzów tie. Tworzą one elementy ASI wewnętrznie i nie wymagają ciągłości siatek. W tym przypadku również można zadać warunki impedancji na powierzchnię akustyczną. Wektory normalne elementów strukturalne i akustycznych muszą być zwrócone ku sobie. Materiał z mniejszą prędkością fali powinien być bardziej zagęszczony i zdefiniowany jako powierzchnia secondary. Jeśli istotne są szczegóły rozwiązania w miejscu połączenia, siatki po obu stronach powinny być tak samo zagęszczone, spełniając wymagania dla materiału o niższej prędkości fali. Węzły na powierzchni siatki akustycznej mogą mieć nałożone warunki brzegowe na stopień swobody nr 8.

Analizy sekwencyjnie sprzężone są odpowiednie, gdy ciśnienie wywierane przez płyn ma niewielki wpływ na konstrukcję (np. drgająca maszyna promieniuje dźwięk do powietrza, ale reakcyjne ciśnienie powietrza ma niewielki wpływ na maszynę). Najpierw przeprowadzana jest analiza strukturalna, której wyniki napędzają analizę akustyczną. Umożliwia to technika submodelingu. Globalnym modelem jest analiza strukturalna (zawierająca tylko konstrukcję) a submodelem jest analiza czysto akustyczna z elementami ASI na interfejsie (ich węzły muszą być sterowane przez submodeling). Siatka domeny akustycznej nie musi pasować do siatki konstrukcji. W analizie submodelu definiuje się:

*SUBMODEL, EXTERIOR TOLERANCE=...

nset

*BOUNDARY, SUBMODEL, STEP=...

nset, 1, 3

Innym zastosowaniem submodelingu w akustyce jest sytuacja, gdy głównym obiektem zainteresowania jest odpowiedź strukturalna a obecność (ciężkiego) płynu jest wymagana głównie do zadania obciążenia na konstrukcję. Wtedy globalny model jest analizą sprzężoną strukturalno-akustyczną a submodel jest niesprzężoną analizą strukturalną. Interpolowane ciśnienia akustyczne są przekształcane w obciążenia skupione.

*SUBMODEL, ACOUSTIC TO STRUCTURE

powierzchnia

*BOUNDARY, SUBMODEL, STEP=...

nset, 8

Zagadnienia z zewnętrznymi domenami akustycznymi

W Abaqus dostępne są trzy sposoby modelowania nieskończonych brzegów:

• bezodbiciowe (nonreflecting) warunki brzegowe impedancji - dokładne tylko dla płaskich fal padających prostopadle na płaskie brzegi (w innych wypadkach są tylko przybliżeniem - fale są transmitowane przez brzeg z niewielkim odbiciem), Abaqus oblicza odpowiednią impedancję dla wybranego typu fali, alternatywnie można ją zdefiniować bezpośrednio (obliczenie jej jest jednak możliwe tylko dla obiektów o regularnych kształtach), w analizach SSD automatycznie uwzględniają zależność od częstotliwości
• Perfectly Matched Layers (PML) - sztuczna warstwa absorbująca używana do skrócenia nieskończonej domeny (tylko do analiz direct SSD)
• nieskończone elementy akustyczne - dokładniejsze niż warunki impedancji (ale większy koszt obliczeniowy), niekiedy można je nawet nałożyć bezpośrednio na konstrukcję eliminując siatkowanie zewnętrznej domeny akustycznej

Bezodbiciowe warunki brzegowe impedancji dają wyniki o dużej dokładności, gdy brzeg modelu jest wystarczająco daleko od źródła akustycznego. Dla dużych odległości wszystkie sformułowania impedancji zbliżają się do warunków płaskiej fali. Dobrym szacunkiem odległości dla bardziej złożonych typów fal (jak sferyczne, cylindryczne czy eliptyczne) jest odsunięcie o 1/2 najdłuższej charakterystycznej długości fali konstrukcji. W niektórych przypadkach wystarczy 1/3. Dobrym pomysłem może być przeprowadzenie osobnych analiz dla niskich (większy model geometryczny, większe odległości międzywęzłowe) i wysokich (brzeg bliżej konstrukcji) częstotliwości. Warunki brzegowe impedancji mogą być różnego typu w różnych miejscach domeny akustycznej (np. obszar cylindryczny z półkulami na końcach może mieć warunki kołowe i sferyczne):

*SIMPEDANCE, NONREFLECTING=CIRCULAR/SPHERICAL

powierzchnia, promień_brzegu

lub:

*IMPEDANCE, NONREFLECTING=CIRCULAR/SPHERICAL

elset, typ_impedancji, promień_brzegu

Dla fal płaskich w procedurze *DYNAMIC (implicit lub explicit) można użyć opcji “Improved planar”, która daje dokładne warunki dla ukośnych kątów padania.

Warstwa PML (Perfectly Matched Layer) działa podobnie jak pozostałe podejścia, ale może radzić sobie z większymi kątami padania i wymaga min. 4-7 warstw elementów do reprezentowania nieskończonej domeny. Może absorbować fale o różnych częstotliwościach. Użytkownik podaje współczynniki używane do zdefiniowania właściwości absorbowania warstwy i zewnętrznych limitów domeny akustycznej. Brzegi domeny akustycznej i PML muszą być prostokątne (w 2D) lub prostopadłościenne (w 3D). PML rozciąga się na zewnątrz od wprowadzonego początku.

*PERFECTLY MATCHED LAYER, TYPE=CARTESIAN, NAME=..., ELSET=...

współrzędne_punktów_przekątnej_PML

*PML COEFFICIENT, VARIATION=LINEAR

...

Ta opcja nie jest wspierana w Abaqus/CAE. Współczynnik PML jest związany ze stałą osłabienia do opisu zaniku wykładniczego. Zbyt małe wartości skutkują odbiciami od brzegu o zerowym ciśnienia a zbyt duże wartości odbiciami od interfejsu do obszaru PML. Zalecany jest dobór współczynnika η dla warstwy PML o grubości H, tak że: 8 <= (ηH)/4 <= 32.

Elementy nieskończone (ACIN) są dokładniejsze niż brzegi bezodbiciowe. Mogą zastępować znaczną część siatki zewnętrznej domeny akustycznej. Mają one topologię powierzchniową a ich kierunek normalny musi być zwrócony na zewnątrz. Punkt referencyjny musi znajdować się za powierzchnią elementów. Linie wychodzące z niego poprzez węzły elementów tworzą “promienie węzłowe”. Kąty między nimi i kierunkami normalnymi elementów powinny być jak najmniejsze. Najlepiej działa sferyczna powierzchnia z punktem referencyjnym w środku. Domyślnym warunkiem po stronie zewnętrznej (“nieskończonej”) jest symetria, ale można zdefiniować impedancję lub sprzężenie do innych elementów. Definiuje się to za pomocą powierzchni opartych o ścianki krawędziowe elementów nieskończonych i stosując słowa kluczowe *SIMPEDANCE lub *TIE.

Tworzenie nieskończonych elementów akustycznych w Abaqus/CAE:

1. Utworzenie części powłokowej lub import siatki powłokowej.
2. Przypisanie punktu referencyjnego w module Part.
3. Utworzenie i przypisanie sekcji typu “Acoustic infinite”.
4. Upewnienie się, że kierunki normalne wskazują poza domenę ciała stałego i do nieskończonej domeny.
5. W module Mesh przypisanie elementów typu “Acoustic” z “Modeling intent” typu “Infinite”.
6. Dołączenie elementów nieskończonych do modelu za pomocą więzów tie.

Alternatywny sposób poprzez skiny:

1. Utworzenie punktu referencyjnego dla części ciała stałego jako środka domeny nieskończonej.

2. Utworzenie skina na geometrii/siatce (Special --> Skin --> Create).

3. Przypisanie sekcji “Acoustic infinite” do skina.

4. Sprawdzenie kierunków normalnych dla skina (Assign --> Element Normal).

5. Przypisanie elementów typu “Acoustic” z “Modeling intent” typu “Infinite”.

Dostępnych jest kilka specjalnych zmiennych dla elementów ACIN do debugowania oraz skrypt acousticVisualization (dostępny poprzez polecenie abaqus fetch) do wizualizacji wyników dalekiego pola na nich.

Przykład

Jako przykład, rozważmy stalową belkę wspornikową o wymiarach 5x20x200 mm. Jej pierwsza częstotliwość drgań własnych (w próżni) to 100.08 Hz (analitycznie: 103.46 Hz). Jeśli umieścimy tę belkę w wodzie modelowanej jako zewnętrzna domena akustyczna, pierwsza częstotliwość drgań giętnych spadnie do 84.287 Hz.

Rozwiązanie analityczne w tym przypadku, w oparciu o artykuł „Resonant frequencies of a rectangular cantilever beam immersed in a fluid” C.A. Van Eysden, J.E. Sader, wskazuje wartość 87.75 Hz. Czytelnikom pozostawiamy porównanie pozostałych częstości drgań, w tym skrętnych. Taki przykład, poza przypadkami omawianymi w dokumentacji, może być dobrym wprowadzeniem do akustyki w Abaqus.

Podsumowanie

Abaqus oferuje bardzo rozbudowane narzędzia do analiz akustycznych i sprzężonych (jedno- lub dwustronnie) akustyczno-strukturalnych. Poza standardowymi elementami akustycznymi, dostępne są też elementy nieskończone oraz elementy służące do modelowania interfejsu struktura-płyn, które najłatwiej tworzyć automatycznie za pomocą więzów tie. Dostępne są też warunki impedancji (w tym bezodbiciowe dla różnych typów fal) i fal padających. Analizy akustyczne można przeprowadzać za pomocą szeregu procedur liniowej i nieliniowej dynamiki (w tym explicit). Możliwe jest też modelowanie fal uderzeniowych w powietrzu czy w wodzie. Należy jednak pamiętać, że zachowanie akustyczne jest zwykle liniowe, o ile nie modeluje się kawitacji.

Więcej informacji na omawiane tu tematy można znaleźć w dokumentacji, począwszy od rozdziału Coupled Acoustic-Structural Analysis. Zachęcamy też do skorzystania ze szkolenia Structural-Acoustic Analysis Using Abaqus.