Modelowanie połączeń wtłaczanych i skurczowych w Abaqus/Explicit. Porównanie z Abaqus/Standard

Połączenia wtłaczane i skurczowe. Definicja i symulacja.

Połączenie z wciskiem (interference fit), określane niekiedy jako połączenie wtłaczane (press fit) lub skurczowe (shrink fit), to rodzaj złącza mechanicznego, w którym jeden komponent jest wprowadzany w drugi przy celowo niedopasowanych wymiarach nominalnych, co tworzy pasowanie ciasne. To geometryczne nachodzenie na siebie części (overclosure / naddatek na wcisk) generuje naprężenia ściskające oraz siły tarcia, które utrzymują elementy razem. Typowe przykłady obejmują wtłaczanie sworznia w otwór o mniejszej średnicy, montaż podgrzanego łożyska na wale czy ściskanie gumowej uszczelki w rowku w celu uzyskania szczelności wysokociśnieniowej.

Precyzyjne symulowanie połączeń z wciskiem ma kluczowe znaczenie dla prognozowania zachowania złożeń pod obciążeniem eksploatacyjnym, w tym rozkładu naprężeń, odkształceń materiału oraz trwałości zmęczeniowej. Zastosowanie nieadekwatnych metod symulacji może prowadzić do błędnego odwzorowania wcisku, wygenerowania nierealistycznych naprężeń, a nawet uszkodzenia całej konstrukcji.

Do analizy tak złożonych złożeń pakiet Abaqus oferuje dwa wydajne solvery do symulacji metodą elementów skończonych: niejawny (Abaqus/Standard) oraz jawny (Abaqus/Explicit). Każdy z nich wykorzystuje inny algorytm numeryczny do obsługi nieliniowości, oddziaływań kontaktowych oraz dużych odkształceń – kluczowych zjawisk przy modelowaniu materiałów podatnych, takich jak guma.

Podczas modelowania rzeczywistych procesów montażowych jako zagadnień pasowania z wciskiem w Abaqus dobrą praktyką inżynierską jest rozdzielenie analizy na osobne kroki obliczeniowe (steps): najpierw zlikwidowanie początkowego naddatku geometrycznego (przenikania) bez uwzględniania tarcia (frictionless), a następnie wprowadzenie tarcia w kolejnym kroku. Abaqus rozwiązuje początkowe przenikanie przy użyciu podejścia pasowania skurczowego (shrink fit), w którym naddatek na wcisk jest stopniowo redukowany w pierwszym kroku, generując właściwe stany naprężeń i odkształceń. Co kluczowe, w Abaqus/Explicit zbyt gwałtowne zlikwidowanie tego przenikania może wywołać nadmierne prędkości węzłowe i dużą energię kinetyczną, zniekształcając dokładność rozwiązania quasi-statycznego. Aby zachować stabilność numeryczną, należy zapewnić minimalny poziom energii kinetycznej poprzez powolne wprowadzanie wcisku przy użyciu odpowiednio dużej liczby przyrostów czasowych (increments) oraz unikanie przykładania dodatkowych obciążeń w trakcie tego wstępnego kroku rozwiązywania wcisku.

Obsługa połączeń z wciskiem w symulacjach Abaqus/Explicit

Gdy symulacja składa się z wielu kroków – rozpoczynając od pasowania z wciskiem w celu zlikwidowania początkowych przenikań (initial overclosures), a następnie przechodząc do szybkich obciążeń dynamicznych – solver Explicit staje się szczególnie odpowiednim narzędziem. W przeciwieństwie do wcześniejszych wersji, Abaqus/Explicit zyskał pełną funkcjonalność poprawnej obsługi połączeń z wciskiem w wersji 2019 FD01 (FP.1906). Wcześniej początkowe nakładanie się geometrii mogło być traktowane wyłącznie poprzez bezodkształceniowe przemieszczenie węzłów (strain-free adjustments) lub zapamiętywanie odsunięć kontaktowych (contact offsets), co nie odzwierciedlało rzeczywistego stanu naprężeń wynikającego z wcisku. Należy podkreślić, że opcja ta jest dostępna wyłącznie w ramach algorytmu kontaktu ogólnego (General Contact).

Wraz z wydaniem Abaqus 2020 w interfejsie graficznym CAE wprowadzono bardziej intuicyjny sposób definiowania pasowania z wciskiem w symulacjach Explicit. Za pośrednictwem okna dialogowego Edit Contact Initialization użytkownicy mogą w prosty sposób zdefiniować inicjalizację kontaktu (contact initialization) i wybrać interpretację początkowych przenikań jako pasowanie z wciskiem (interference fit), co znacząco usprawnia konfigurację modelu.

Kliknięcie ikony wyróżnionej na Rysunku 1 pozwala na utworzenie definicji inicjalizacji kontaktu.

Rysunek 1. Tworzenie definicji Contact Initialization w Abaqus/Explicit

Podczas konfigurowania inicjalizacji kontaktu jako pasowania z wciskiem można zdefiniować następujące parametry:

Rysunek 2. Parametry pasowania z wciskiem (Interference Fit Parameters)

1. Specify interference distance (zdefiniuj odległość wcisku): opcja ta służy do ręcznego zdefiniowania początkowego przenikania (wcisku) pomiędzy kontaktującymi się powierzchniami.

• Default behavior: Abaqus wyznacza wcisk na podstawie rzeczywistego geometrycznego nakładania się siatek elementów skończonych (mesh overlap).
• Po zdefiniowaniu wartości włączenie opcji „Specify interference distance” i wprowadzenie konkretnej wartości sprawia, że Abaqus:
  • Wykonuje bezodkształceniowe przesunięcie węzłów (strain-free nodal adjustment), dopasowując początkowe przenikanie do zadanej wartości.
  • Stopniowo likwiduje zadany wcisk w trakcie pierwszego kroku obliczeniowego, generując naprężenia i odkształcenia symulujące fizyczny proces pasowania.

 
Rysunek 3. Definiowanie zadanej odległości wcisku różniącej się od wcisku wynikającego z siatki elementów [2]

• Ważne uwagi:
  
  • Początkowe przesunięcie węzłów odbywa się bez powstawania odkształceń (strain-free), jednak zadanie dużych wartości wcisku może doprowadzić do dystorsji elementów siatki i negatywnie wpłynąć na przebieg analizy.
  • Funkcjonalność ta występuje zarówno w Abaqus/Standard, jak i Abaqus/Explicit dla kontaktu ogólnego (General Contact), chociaż szczegóły implementacji numerycznej (takie jak tempo likwidowania wcisku w czasie) mogą się nieznacznie różnić pomiędzy solverami.
  • W analizie jawnej (Explicit) zaleca się stopniowe likwidowanie wcisku na przestrzeni odpowiednio dużej liczby przyrostów, aby utrzymać energię kinetyczną na niskim poziomie i zapewnić stabilność wyników.

2. Adjustments (korekty położenia): parametr ten definiuje strefę poszukiwania kontaktu podczas inicjalizacji poprzez określenie pasma tolerancji powyżej i poniżej powierzchni. Wybranie opcji domyślnej (Analysis default) wyklucza z poszukiwań:

Dla powierzchni bryłowych (solid surface):

Przenikanie > Grubość kontaktowa (Contact thickness) +  max (15% wymiaru fasetki (Facet Dimension)

Gdzie Contact thickness oznacza wewnętrzną grubość przypisaną przez Abaqus na potrzeby kontaktu, Facet dimension to rozmiar elementu połączonego z węzłem penetrującym (podrzędnym / secondary), a Interference Fit Distance to jawnie zdefiniowana odległość wcisku wchodząca w skład tolerancji.

Dla powierzchni powłokowych (shell surface): 

Przenikanie > Grubość kontaktowa (Contact thickness)

Gdzie grubość kontaktowa powłoki jest standardowo definiowana w odniesieniu do powierzchni środkowej lub warstw powłoki.

W związku z tym, jeśli początkowe przenikanie geometryczne jest większe niż domyślne pasmo poszukiwania, zostanie ono zignorowane, co w analizie Explicit może doprowadzić do dystorsji elementów lub niefizycznych rezultatów.

3. Domyślne strefy wykluczeń można nadpisać, jawnie definiując odległości poszukiwania kontaktu (Search Distances) podczas przypisywania metody inicjalizacji kontaktu:

• Search Distance Above (Odległość poszukiwania powyżej): zadanie wartości dodatniej wymusza domknięcie początkowych szczelin (luzów / clearances) mieszczących się w tym zakresie.
• Search Distance Below (Odległość poszukiwania poniżej): zadanie wartości dodatniej wymusza uwzględnienie i zlikwidowanie początkowych przenikań (penetrations / overclosures) do zadanej głębokości. Jeśli w modelu występuje celowo duży wcisk konstrukcyjny, parametr Search Distance Below musi mieć wartość większą niż maksymalna głębokość początkowej penetracji.

4.  Adjust nodal coordinates (Koryguj współrzędne węzłów): opcja ta sprawia, że solver automatycznie eliminuje niewielkie początkowe wciski lub luzy poprzez przesunięcie współrzędnych węzłów powierzchni podporządkowanej (slave nodes), zapewniając stabilny start symulacji kontaktu w Abaqus/Explicit. Korekta ta jest realizowana w konfiguracji początkowej i nie generuje naprężeń ani odkształceń (strain-free)..

Definicję inicjalizacji kontaktu przypisuje się do modelu w sposób przedstawiony na Rysunku 3.

Rysunek 4. Przypisanie inicjalizacji kontaktu (Contact Initialization Assignment)

Symulacja osiowosymetrycznego uszczelnienia typu O-ring- studium przypadku

W niniejszym artykule odpowiadamy na kluczowe pytanie: czy solver Abaqus/Explicit nadaje się do symulacji połączeń z wciskiem w takim samym stopniu jak Abaqus/Standard i w jakich warunkach? Porównamy zalety i ograniczenia obu podejść na przykładzie osiowosymetrycznego uszczelnienia o-ring, analizując dokładność, zbieżność oraz efektywność obliczeniową.

O-ring to elastomerowy pierścień uszczelniający o przekroju kołowym, montowany w wykonanym rowku w celu zapewnienia szczelności między współpracującymi elementami. W omawianym studium model składa się z trzech komponentów osiowosymetrycznych: tłoka, cylindra oraz o-ringa umieszczonego w rowku tłoka. Układ uszczelniający stanowi wymagające zagadnienie obliczeniowe ze względu na silne nieliniowości: hipersprężysty model materiału, duże odkształcenia oraz złożone oddziaływania kontaktowe pomiędzy częściami.

Z uwagi na osiową symetrię geometrii i obciążeń analizę przeprowadzono przy użyciu dwuwymiarowego modelu osiowosymetrycznego (2D axisymmetric), co redukuje koszt obliczeniowy przy zachowaniu pełnej dokładności. Symulacja przebiega w trzech kolejnych krokach obliczeniowych:

• W pierwszym kroku likwidowane jest początkowe przenikanie (wcisk) pomiędzy o-ringiem a rowkiem tłoka, co wywołuje wstępne odkształcenia i naprężenia w uszczelnieniu.
• W drugim kroku cylinder przemieszcza się ku górze, powodując ruch o-ringa na skutek kontaktu i jego wstępne spłaszczenie (ściskanie).
• W kroku końcowym przyłożone zostaje ciśnienie płynu roboczego w celu odtworzenia warunków eksploatacyjnych i weryfikacji skuteczności uszczelnienia. Utrzymanie odpowiedniego stopnia promieniowego spłaszczenia uszczelki jest kluczowe dla zachowania ciągłego kontaktu z powierzchniami uszczelnianymi, co zapobiega wyciekom medium.

Rysunek 5. Konfiguracja modelu osiowosymetrycznego uszczelnienia O-ring

Właściwości interakcji kontaktowych zdefiniowane w analizach:

• Zachowanie styczne (Tangential behavior): kontakt bez tarcia (frictionless) w kroku pasowania z wciskiem oraz współczynnik tarcia równy 0,3 w kolejnych krokach.
• Zachowanie normalne (Normal behavior): kontakt twardy (hard contact) we wszystkich krokach symulacji (zarówno w Abaqus/Explicit, jak i Implicit).

Ponieważ początkowa penetracja (overclosure) jest znaczna, odległość poszukiwania kontaktu musi przewyższać głębokość tego przenikania. Zostało to zrealizowane poprzez zdefiniowanie parametru SEARCH BELOW = 0.5, co pozwoliło na prawidłowe przetworzenie dużego początkowego wcisku w procedurze inicjalizacji kontaktu.

Parametr ten można zdefiniować bezpośrednio w pliku wejściowym (input file) za pomocą następującej składni:

The parameter can be set in the input file using the definition search below = 0.5.
** CONTACT INITIALIZATION DATA
** 
*Contact Initialization Data, name=Interference_fit, INTERFERENCE FIT, SEARCH BELOW=0.5, ADJUST=NO

Wyniki

Poniższe ilustracje przedstawiają porównanie wyników uzyskanych z symulacji w solverach Explicit oraz Implicit.

Krok 01: interference fit

W stanie początkowym model zawiera przenikanie geometryczne pomiędzy uszczelnieniem a tłokiem. Zlikwidowanie tego wcisku w pierwszym kroku generuje stan naprężeń w materiale o-ringa.

Krok 02: Przemieszczenie cylindra ku górze

W drugim kroku cylinder przemieszcza się do góry, unosząc ze sobą uszczelkę. Zachowanie odpowiedniego docisku uszczelnienia jest niezbędne, aby zapewnić nieprzerwany kontakt z powierzchniami roboczymi i wyeliminować ryzyko nieszczelności. 

Krok 03: Ciśnienie płynu

W ostatnim kroku przykłada się ciśnienie robocze płynu. Działając na o-ring, wtłacza go w naroża rowka oraz dociska do powierzchni tłoka i cylindra, co zwiększa pole powierzchni kontaktu oraz generuje wyższe naciski kontaktowe (contact pressure). 

Podsumowanie

W niniejszym artykule przedstawiono możliwości i efektywność solvera Abaqus/Explicit w modelowaniu połączeń z wciskiem. Narzędzie to doskonale sprawdza się w symulacjach cechujących się silnymi nieliniowościami, takimi jak złożone interakcje kontaktowe oraz duże odkształcenia materiałowe i geometryczne. Jawny schemat całkowania równań ruchu w czasie czyni go szczególnie wydajnym w zjawiskach dynamicznych i szybkozmiennych, w których procedury niejawne (Standard/Implicit) często napotykają poważne trudności ze zbieżnością obliczeń.

Niemniej jednak wykorzystanie Abaqus/Explicit do zagadnień z początkowym przenikaniem geometrycznym, takich jak pasowanie z wciskiem elastomerów, wiąże się z pewnymi ograniczeniami. Solver jawny nie wykonuje iteracji równowagi statycznej (iteracji Newtona-Raphsona), lecz prowadzi rozwiązanie przez bardzo dużą liczbę małych, stabilnych przyrostów czasu. W związku z tym symulacje z dużym przenikaniem początkowym lub wstępnym obciążeniem kontaktowym wymagają zazwyczaj znacznie większego czasu obliczeniowego w porównaniu z odpowiadającymi im analizami niejawnymi.

Z tych względów Abaqus/Standard (implicit) pozostaje na ogół bardziej efektywnym rozwiązaniem, gdy celem jest dokładne i ekonomiczne obliczeniowo zlikwidowanie przenikań początkowych. Mimo to Abaqus/Explicit stanowi znakomitą alternatywę w sytuacjach, gdy pasowanie z wciskiem jest jedynie warunkiem początkowym dla kolejnych faz dynamicznych. Spójne przeprowadzenie całej procedury w jednym środowisku Explicit pozwala uniknąć skomplikowanego mapowania i transferu stanów deformacji i naprężeń pomiędzy solverami.

Bibliografia

1. How Abaqus Treats Initial Overclosures of Contacting Surfaces https://blog.technia.com/en/simulation/how-abaqus-treats-initial-overclosures-of-contacting-surfaces 

2. Abaqus documentation: Contact Initialization for General Contact in Abaqus/Explicit https://help.3ds.com/2025/english/dssimulia_established/SIMACAEITNRefMap/simaitn-c-adjustgeneral.htm?contextscope=all