Extended Free Body Cut

Powszechne i trudne kompromisy, przed którymi stają inżynierowie mostowi

Inżynierowie często dokonują reinterpretacji analizowanych problemów, aby znaleźć rozwiązania przy użyciu ugruntowanych metod teoretycznych. Znaczną część ich pracy stanowi dobór odpowiedniego poziomu uproszczenia, dostosowanego do specyfiki konkretnego projektu.

Dla inżynierów mostowych powszechnym uproszczeniem jest modelowanie mostu jako belki. Choć podejście to bywa użyteczne i wystarczające, wymaga świadomości jego konsekwencji, aby wprowadzić niezbędne korekty na kolejnych etapach projektowania, na przykład podczas wymiarowania zbrojenia.

Główną zaletą aproksymacji mostu belką – na przykład w przypadku mostu betonowego – jest możliwość zastosowania elementów belkowych (beam elements) w analizie metodą elementów skończonych (FEA). Oznacza to z kolei, że wyniki elementowe generowane z modelu (siły i momenty) mają format, który można bezpośrednio wykorzystać do projektowania zbrojenia; wystarczy połączyć wyniki zgodnie z normą projektową (design code). Upraszcza to również porównawcze obliczenia ręczne metodami analitycznymi.

Podejście to ma jednak swoje ograniczenia. Elementy belkowe są jednowymiarową reprezentacją konstrukcji, co oznacza, że nie uwzględniają efektów poprzecznych. Aby sobie z tym poradzić, inżynierowie mostowi zazwyczaj analizują odpowiedź podłużną za pomocą modelu belkowego i wykonują osobną analizę dla zachowania poprzecznego. Chociaż metoda ta w wielu przypadkach jest wystarczająca, może okazać się nieadekwatna dla wszystkich scenariuszy.

Breitenweg Bremen z 1968 roku. Czy zamodelowanie pomostu jako belki jest odpowiednie

W niektórych przypadkach zredukowanie konstrukcji mostu do ekwiwalentu belki okazuje się niewystarczające. Element belkowy w FEA zakłada, że każdy przekrój poprzeczny jest sztywny i nieodkształcalny – założenie to traci na aktualności w przypadku mostów szerszych lub charakteryzujących się złożoną geometrią przekroju. Dodatkowo przyłożenie obciążeń, takich jak obciążenia ruchem, staje się trudniejsze w miarę wzrostu szerokości elementu nośnego. Wraz ze wzrostem złożoności konstrukcji i schematów obciążeń efekty przestrzenne (3D) zyskują na znaczeniu, co skłania projektantów mostów do stosowania elementów powłokowych (shell elements) zamiast elementów belkowych lub obok nich. Elementy powłokowe pozwalają na dokładniejsze przyłożenie obciążeń i bezpośrednio dostarczają odpowiedzi elementowe, w tym momenty i siły przekrojowe, które są kluczowe w projektowaniu konstrukcyjnym elementów betonowych.

Elementy powłokowe oferują tę przewagę, że wychwytują istotne efekty przestrzenne (3D) i umożliwiają dokładną analizę zarówno w kierunku podłużnym, jak i poprzecznym w ramach jednego modelu, eliminując potrzebę wykonywania oddzielnych obliczeń dla poprzecznego ustroju nośnego. Inżynierowie często stosują kombinację elementów belkowych i powłokowych, aby sprostać zróżnicowanym wymaganiom konstrukcyjnym.

Jednak wraz ze wzrostem złożoności przekroju poprzecznego wykonywanie podstawowych kontroli równowagi – takich jak weryfikacja całkowitego momentu i siły ścinającej w przekrojach krytycznych – staje się trudniejsze. Sprawdzenia te, proste w przypadku modeli belkowych, bywają uciążliwe przy elementach powłokowych lub modelach mieszanych (powłokowo-belkowych), które są powszechne w projektowaniu mostów. Przy pewnym nakładzie pracy weryfikacje te można jeszcze przeprowadzić dla podstawowych przypadków obciążeń, takich jak ciężar własny.

Jak wspomniano wcześniej, mosty są również poddawane obciążeniom ruchomym. W BRIGADE do obliczania odpowiedzi stosuje się zaawansowane podejście oparte na liniach i powierzchniach wpływu. Mówiąc najprościej, najbardziej niekorzystna odpowiedź w każdym elemencie lub węźle jest wyznaczana poprzez superpozycję i łączenie odpowiedzi od poszczególnych oddziaływań w drodze przeszukiwania bazy danych odpowiedzi na linie i powierzchnie wpływu (influence response data).

W modelu belkowym projektowanie na odpowiedzi od obciążeń ruchomych jest proste, ponieważ każda pozycja reprezentuje już pełny przekrój, co pozwala na bezpośrednie wymiarowanie przekrojów krytycznych. Jeśli jednak przekrój poprzeczny jest zamodelowany elementami powłokowymi lub kombinacją elementów powłokowych i belkowych, analiza staje się znacznie bardziej złożona.

W takich przypadkach krytyczna odpowiedź w każdym elemencie przekroju – np. maksymalne momenty zginające czy siły tnące – może wynikać z zupełnie innych położeń obciążenia. Na przykład maksymalna siła tnąca po prawej stronie mostu będzie najprawdopodobniej wywołana obciążeniem ruchomym ustawionym po prawej stronie, podczas gdy maksymalne ścinanie po lewej stronie pojawi się, gdy obciążenie znajdzie się po lewej stronie.

Aby wyznaczyć maksymalną siłę ścinającą dla całego przekroju, zwykłe zsumowanie indywidualnych sił maksymalnych z poszczególnych elementów jest błędem, ponieważ siły te mogą wystąpić przy różnych położeniach obciążenia. Zamiast tego potrzebne jest bardziej wyrafinowane podejście!

Potrzebujemy rozwiązania, które pozwala tworzyć modele obliczeniowe złożone z dowolnych typów elementów w celu wiernego odwzorowania pracy złożonych geometrii, ale interpretuje wyniki w sposób tak prosty, jak modele belkowe:

• w pełni uwzględnia efekty 3D,
• opiera się na pojedynczym modelu obliczeniowym do wyznaczania odpowiedzi projektowych we wszystkich kierunkach,
• obsługuje nie tylko obciążenia podstawowe, ale również obciążenia ruchome,
• działa dla elementów belkowych, powłokowych oraz bryłowych (solid elements),
• dostarcza zintegrowane odpowiedzi dla całych wieloelementowych przekrojów poprzecznych w pojedynczym punkcie odczytu wyników (output position).

Zobaczmy, jak rozwiązano to w BRIGADE/Plus przy użyciu funkcjonalności Extended Free-Body Cut (FBC).

Rozszerzona metoda FBC: mieć ciastko i zjeść ciastko

Aby zrozumieć działanie metody Extended FBC, przyjrzyjmy się przykładowi mostu o przekroju dwuskrzynkowym, zamodelowanego w całości elementami powłokowymi w celu upewnienia się, że wszystkie efekty 3D zostaną uwzględnione w modelu. Dzięki naszemu rozwiązaniu możliwe jest uzyskanie wyników do wymiarowania dla części wspornikowych w kierunku poprzecznym bezpośrednio w modelu globalnym.

Przykładem mostu tego typu jest No. 2 Road Bridge w Richmond (Kolumbia Brytyjska, Kanada), chociaż niniejszy przykład nie pretenduje do miana jego dokładnej kopii.

Aby wykorzystać funkcję Extended Free-Body Cut w programie BRIGADE, na etapie modelowania definiuje się szereg przekrojów poprzecznych wzdłuż osi trasy (stake out line). Dla każdego z tych zdefiniowanych przez użytkownika przekrojów wyliczane są momenty i siły przekrojowe. Stanowią one unikalne zmienne wynikowe, które BRIGADE oblicza dla każdego przypadku obciążenia. Wynik dla każdego przekroju jest następnie przypisywany do elementu belkowego umieszczonego w wyliczonym środku ciężkości (COG – center of gravity) danego przekroju (sam element belkowy nie bierze udziału w obliczeniach solvera).

Na poniższej ilustracji przedstawiono przekroje, dla których zdefiniowano żądanie generowania wyników dla jednej połowy mostu. Dla drugiej połowy punkty generowania wyników są wyświetlane wzdłuż linii środków ciężkości (COG), gdzie zapisywane są rezultaty dla każdego przekroju Free-Body-Cut. Podejście to zapewnia przejrzystą wizualizację odpowiedzi konstrukcyjnej mostu, łącząc zalety szczegółowego modelowania powłokowego z intuicyjną formą wyników charakterystyczną dla modeli belkowych.

Dla każdego przyłożonego obciążenia – w tym dla każdego indywidualnego położenia obciążenia ruchem – obliczane są wyniki dla zmiennych wyjściowych przekroju (SOF i SOM). Zmienne te są analogiczne do standardowych zmiennych wyjściowych dla elementów belkowych w BRIGADE (SF – section forces i SM – section moments). Ponieważ rezultaty są wyliczane dla każdego przekroju na każdym etapie przetwarzania w solverze, funkcja ta bezproblemowo współpracuje z analizą obciążeń ruchomych.

Chociaż narzędzie Free-Body Cut (FBC) jest dostępne również w systemie Abaqus, BRIGADE/Plus idzie o krok dalej, rozszerzając tę funkcjonalność o pełną obsługę obciążeń ruchomych. Czyni to narzędzie szczególnie cennym w zastosowaniach mostowych, gdzie analiza oddziaływań obciążeń ruchem ma kluczowe znaczenie.

Mapa konturowa odkształceń / przemieszczeń (Deformation contour plot)

Przy korzystaniu z funkcji Extended FBC model FEA może również – na żądanie użytkownika – generować standardowe wyniki dla elementów powłokowych i belkowych. Nie jest wymagane manualne definiowanie żądania wyników (request for output) dla Free-Body Cut: jeśli w modelu istnieją poprawne definicje przekrojów, BRIGADE automatycznie wygeneruje odpowiednie dane w każdym przekroju.

Podczas przeglądania wyników użytkownik wyświetla wykresy wzdłuż ścieżki/linii powiązanej z przekrojami.

Momenty wzdłuż linii wyników dla obciążenia ciężarem własnym (Dead weight load)

Typowym zadaniem inżyniera mostowego jest znalezienie minimalnych i maksymalnych momentów oraz sił tnących wzdłuż podłużnej osi mostu. W poniższych przykładach wartości te wykreślono dla jednej strony dwuskrzynkowego przekroju poprzecznego mostu referencyjnego. W tym przypadku wyniki przedstawiono dla pojazdu klasyfikacyjnego (classification vehicle).  

Momenty min/max wzdłuż kierunku podłużnego mostu dla pojazdu klasyfikacyjnego.

Minimalna i maksymalna siła ścinająca wzdłuż kierunku podłużnego mostu.

Rozszerzenie zastosowania elementów bryłowych (solid/continuum) w weryfikacji konstrukcji

Mimo że modele oparte na elementach bryłowych (kontynualnych – continuum/solid elements) doskonale oddają szczegółowy rozkład naprężeń, są rzadko stosowane do weryfikacji nośności mostów betonowych. Wynika to głównie z ograniczeń w dostarczaniu sił przekrojowych, które są wymagane do konwencjonalnego wymiarowania zgodnie z obowiązującymi normami projektowymi. Nasze rozwiązanie Extended Free-Body Cut (FBC) likwiduje tę – bywającą frustrującą – lukę w możliwościach analitycznych.

Inżynierowie tradycyjnie polegają na modelach uproszczonych – elementach belkowych lub powłokowych – przy projektowaniu mostów. Modele te skupiają się na siłach przekrojowych, a nie na polach naprężeń, co jest w pełni spójne z wymaganiami norm projektowych.

Modele z elementów bryłowych zapewniają dokładniejsze odwzorowanie pracy konstrukcji, ale generują na wyjściu wyłącznie naprężenia, które trzeba w jakiś sposób przeliczyć na siły przekrojowe. Proces tej konwersji często wprowadza znaczny konserwatyzm obliczeniowy, czyniąc wyniki mało praktycznymi z punktu widzenia podejmowania precyzyjnych decyzji inżynierskich.

Most zamodelowany elementami bryłowymi i ekstrakcja wyników za pomocą Extended FBC

Wizualizacja krytycznego położenia obciążenia ruchem dla zintegrowanego przekroju poprzecznego z wykorzystaniem Extended FBC

Otwierając przyszłość inżynierii mostowej

BRIGADE/Plus otwiera nowe możliwości w zakresie obliczeń i projektowania złożonych konstrukcji mostowych. Nasze rozwiązanie oparte na wykresach ciał swobodnych umożliwia wyznaczanie miarodajnych projektowych sił przekrojowych bezpośrednio ze szczegółowych modeli z elementów bryłowych lub powłokowych, osiągając poziom dokładności dotychczas nieosiągalny metodami konwencjonalnymi.

Metoda Extended FBC wypełnia lukę pomiędzy tradycyjnymi podejściami obliczeniowymi a wymaganiami współczesnego projektowania mostów. Zdolność do ekstrakcji projektowych sił i momentów przekrojowych ze szczegółowych modeli gwarantuje bezpieczeństwo bez narzucania nadmiernego konserwatyzmu. Dla inżynierów mostowych oznacza to projekty bardziej niezawodne, ekonomiczne i innowacyjne.

Odkryj potencjał rozwiązania Extended FBC w BRIGADE/Plus i wejdź na wyższy poziom projektowania mostów. Skontaktuj się z zespołem BRIGADE w TECHNIA już dziś, aby przekonać się, jak ta zaawansowana funkcjonalność może przekształcić Twoje analizy konstrukcyjne i pomóc Ci utrzymać pozycję lidera w dynamicznie zmieniającym się świecie inżynierii lądowej.

Przykłady projektów, w których wykorzystano Extended FBC

Zapraszamy do lektury naszych artykułów typu case study o firmach Sweco i STING, które z powodzeniem wykorzystują moduł Extended FBC w swoich projektach mostowych.