Jednostki w Abaqus

W tym blogue chciałabym omówić kwestię jednostek w programie Abaqus. Z jednej strony sprawę można ująć krótko: możemy wybrać taki układ, jaki nam odpowiada, pod warunkiem że jest on spójny. Z drugiej strony jest to jedno z najczęstszych źródeł błędów w analizach. Dlatego warto przyjrzeć się temu tematowi nieco bardziej szczegółowo.

Spójny układ jednostek

Jak wspomniałam, Abaqus. zakłada, że użytkownik stosuje spójny układ jednostek (consistent units). Nie ma znaczenia, jakich jednostek używasz, dopóki są one ze sobą w pełni zgodne wymiarowo (jedyny wyjątek od tej reguły opisano poniżej). Jest to podejście bardzo wygodne, zapewniające dużą swobodę. Niesie ono jednak ze sobą ryzyko pomyłek – przede wszystkim dlatego, że nigdzie w programie nie deklaruje się wybranego układu jednostek. Większość inżynierów stale korzysta z tego samego systemu jednostek i niejako automatycznie zakłada, że inni robią to samo. Przynajmniej ja tak mam...

Prowadzi to niekiedy do ciekawej sytuacji, gdy kopiujesz definicję materiału od kolegi i otrzymujesz zupełnie niespodziewane wyniki. Sama tego doświadczyłam – zajęło mi sporo czasu, zanim zorientowałam się, że on pracował w podstawowym układzie SI, a ja w układzie SI z milimetrami (SI-mm).

Wniosek: miej świadomość, że takie sytuacje mogą się zdarzyć; zawsze weryfikuj, czy wprowadzane wartości mają sens fizyczny w stosowanym układzie jednostek, i warto rozważyć dopisanie informacji o jednostkach w opisie modelu (model description).

Kąty i obroty

Jedynymi wbudowanymi jednostkami, jakie posiada Abaqus, są jednostki kątów i obrotów. Abaqus przyjmuje radiany dla obrotowych stopni swobody (rotational degrees of freedom), natomiast wszystkie pozostałe miary kątowe podawane są w stopniach.

Definiowanie stałych fizycznych 

Interesującą konsekwencją braku domyślnego, wbudowanego układu jednostek jest to, że wiele stałych fizycznych nie może być predefiniowanych w oprogramowaniu – ich wartość liczbowa zależy bezpośrednio od przyjętego systemu jednostek. Na przykład przyspieszenie ziemskie równe $9{,}81\text{ m/s}^2$ w układzie SI z milimetrami przyjmuje wartość $9810\text{ mm/s}^2$, a w jednostkach amerykańskich (US units) – $386\text{ in/s}^2$. Ponieważ Abaqus nie wie, z jakiego układu korzystamy, musimy jawnie zadeklarować wartości stałych fizycznych wykorzystywanych w danej analizie..

W przypadku obciążenia grawitacyjnego (gravity load) definiuje się to poprzez podanie odpowiedniej wartości przyspieszenia podczas przyłożenia obciążenia grawitacyjnego. Z kolei przy definiowaniu emisyjności powierzchni oraz warunków radiacji w analizach przepływu ciepła (heat transfer) konieczne jest podanie temperatury zera bezwzględnego oraz stałej Stefana-Boltzmanna. Jeśli w analizie wymagana jest uniwersalna stała gazowa, ją również należy określić. Parametry te definiuje się jako atrybuty modelu, dostępne w menu: Model -> Edit Attributes.

Przykład

W dokumentacji programu Abaqus manual, można znaleźć poniższą tabelę:

Każda kolumna odpowiada jednemu spójnemu układowi jednostek. Na przykład, jeśli przyjmujemy mm, N oraz s, to jednostką energii musi być mJ

Zawsze warto mieć świadomość, jakiego rzędu wielkości należy się spodziewać dla poszczególnych właściwości. W poniższej tabeli zestawiono przykładowe wartości właściwości materiałowych oraz stałych fizycznych:

W Holandii do określania temperatury stosuje się zazwyczaj stopnie Celsjusza   ̊C lub kelwin.  Jedyną różnicą między tymi jednostkami jest przesunięcie punktu odniesienia (offset); różnica temperatur wynosząca 1   ̊C odpowiada różnicy 1 K. Z tego względu w jednostkach pochodnych,  ̊C i K mogą być stosowane zamiennie: mW∙mm^-2∙K^-4 jest tożsame z mW∙mm^-2∙  ̊C ^-4.

Zmiana jednostek w modelu Abaqus

W niektórych sytuacjach może zajść potrzeba zmiany stosowanego układu jednostek. Przyczyny bywają różne: osobiste preferencje, konieczność zachowania spójności z modelami tworzonymi przez współpracowników czy też fakt, że pierwotny układ jednostek generuje liczby tak małe lub tak duże, że prowadzi to do problemów ze stabilnością numeryczną.

Niestety w programie Abaqus nie ma pojedynczego przycisku wykonującego automatyczną konwersję jednostek – procedurę tę trzeba przeprowadzić samodzielnie. Oznacza to konieczność przejrzenia wszystkich wprowadzonych wartości i przeliczenia ich na nowy system jednostek. Jeśli musisz wykonywać to często, warto napisać do tego dedykowany skrypt w języku Python.

Zmiana jednostki długości pociąga za sobą konieczność przeskalowania geometrii części (part). Jeśli część została zamodelowana bezpośrednio w Abaqus, można zmodyfikować jej wymiary w szkicu, aby uwzględnić zmianę jednostki. Jeżeli jednak część została zaimportowana z zewnętrznego systemu CAD, modyfikacja taka nie jest bezpośrednio możliwa. Najlepszym rozwiązaniem jest wówczas skopiowanie części z jednoczesnym jej przeskalowaniem (copy part with scale).

Ponieważ operacja ta tworzy nową część (part), wszystkie obciążenia (loads) i warunki brzegowe (boundary conditions) zdefiniowane na oryginalnej geometrii muszą zostać zdefiniowane ponownie. Z tego względu kopiowanie ze skalowaniem należy przeprowadzić przed pełnym skonfigurowaniem modelu. Ponadto podczas takiego kopiowania tracone są utworzone zbiory (sets). Obejściem tego problemu jest utworzenie części z siatki elementów (w module Mesh: Mesh --> Create Mesh Part) i jej późniejsze skopiowanie – wówczas zbiory węzłów i elementów zostają zachowane.

Uwagi końcowe

Choć stosowanie prawidłowych jednostek co do zasady nie jest trudne, bez wątpienia wymaga dużej uwagi. Przypomina to sytuację z modelowaniem połowy symetrycznej konstrukcji: pomnożenie siły reakcji przez dwa w celu uzyskania wartości całkowitej nie jest skomplikowane, ale niezwykle łatwo o tym zapomnieć.