Modelowanie opakowań kartonowych w Abaqus
Symulacje opakowań kartonowych to ciekawy i ważny dla przemysłu temat. Modelowanie zachowania tego typu materiałów nie jest jednak trywialne. Konieczne są dane z testów fizycznych i stosowanie odpowiednich modeli materiałowych. Dotychczas standardem było definiowanie ortotropowej sprężystości liniowej oraz plastyczności z potencjałem Hilla. Wiele artykułów opisujących to podejście w środowisku Abaqus powstało we współpracy Uniwerystetu Przyrodniczego w Poznaniu i Politechniki Poznańskiej. Jedną z prac tego zespołu wartych wyróżnienia jest artykuł “Influence of Analog and Digital Crease Lines on Mechanical Parameters of Corrugated Board and Packaging” autorstwa T. Garbowskiego, T. Gajewkiego i A. Knitter-Piątkowskiej.
Nowy model paperboard plasticity
W najnowszej na tę chwilę wersji Abaqusa pojawił się jednak model materiałowy, który może znacząco zmienić podejście do symulacji opakowań kartonowych w tym oprogramowaniu. Jest to model “paperboard plasticity” przeznaczony specjalnie do modelowania trwałej deformacji tektury. Pochodzi on z rozprawy doktorskiej “Mechanics of Inelastic Deformation and Delamination in Paperboard” autorstwa Q.S. Xia z MIT w Cambridge.
Model paperboard plasticity jest dostępny dla solverów Abaqus/Standard i Abaqus/Explicit (elementy z płaskim stanem naprężeń i kontynualne 3D) i uwzględnia zachowanie tektury w 3 typowych kierunkach:
- ZD – po grubości,
- MD (machine direction) - wzdłuż włókien,
- CD (cross direction) - w poprzek włókien.
Model ten musi być używany z ortotropową sprężystością liniową z v_13=v_23=0. Opisuje rozprzężone zachowania w płaszczyźnie, po grubości i dla ścinania poza płaszczyzną.
Zachowanie w płaszczyźnie
Kryterium plastyczności dla odpowiedzi w płaszczyźnie zaproponowane przez Q.S. Xia wprowadza pojęcie plastycznych “współczynników Poissona”. Powierzchnia płynięcia dla zachowania w płaszczyźnie składa się z 6 podpowierzchni:
- Rozciąganie w kierunku MD
- Rozciąganie w kierunku CD
- Dodatnie ścinanie w kierunku MD-CD
- Ściskanie w kierunku MD
- Ściskanie w kierunku CD
- Ujemne ścinanie w kierunku MD-CD
Powierzchnia płynięcia:
Powierzchnia płynięcia dla σ_xy=0:
Definicja odbywa się przy pomocy następującego słowa kluczowego:
*PAPERBOARD PLASTICITY
ν_1p, ν_2p, ν_4p, ν_5p
gdzie: ν_1p – plastyczny “współczynnik Poissona” dla rozciągania w kierunku 1, ν_2p –plastyczny “współczynnik Poissona” dla rozciągania w kierunku 2, v_4p – plastyczny “współczynnik Poissona” dla ściskania w kierunku 1, v_5p – plastyczny “współczynnik Poissona” dla ściskania w kierunku 2.
Model uwzględnia również wzmocnienie w kierunku w płaszczyźnie definiowane poprzez słowo kluczowe:
*PAPERBOARD HARDENING
σ_01, A_1, B_1, C_1, σ_02, A_2, B_2, C_2
σ_03, A_3, B_3, C_3, σ_04, A_4, B_4, C_4
σ_05, A_5, B_5, C_5
Parametry wzmocnienia mają tu numery odpowiadające podpowierzchniom płynięcia.
Zachowanie w kierunku po grubości
Odpowiedź w kierunku po grubości (ZD) jest liniowo sprężysta dla rozciągania i sprężysto-plastyczna dla ściskania. Część sprężystą definiuje się słowem kluczowym:
*PAPERBOARD THICKNESS COMPRESSION ELASTIC
µ, σ_tZ
gdzie µ oraz σ_tZ to parametry sprężystego zachowania w kierunku ZD. Z kolei wzmocnienie dla tego kierunku definiuje się jako:
*PAPERBOARD THICKNESS COMPRESSION PLASTICITY
A_σ, B_σ, C_σ
gdzie: A_σ, B_σ, C_σ - parametry wzmocnienia.
Ścinanie w kierunku poza płaszczyzną:
Ostatnim rozważanym zachowaniem jest ścinanie w kierunku poza płaszczyzną:
*PAPERBOARD TRANSVERSE SHEAR PLASTICITY
A_τ, B_τ, C_τ
gdzie: A_τ, B_τ, C_τ - parametry wzmocnienia.
Podsumowanie
Model paperboard plasticity w kompleksowy sposób opisuje zachowanie tektury w poszczególnych kierunkach. W przeciwieństwie do modeli plastyczności ogólnego przeznaczenia/dla metali, został stworzony specjalnie do modelowania tego typu materiału, więc nadaje się idealnie do analiz opakowań kartonowych.
Jak w przypadku każdego nowego modelu materiałowego, zalecane jest rozpoczęcie jego użycia od testów na pojedynczych elementach lub prostych próbkach, aby zrozumieć jego działanie. Gotowe testy tego typu można znaleźć w dokumentacji oprogramowania Abaqus w rozdziale Verification --> Material Verification --> Mechanical properties --> Paperboard material model.
