Procedura jawnego całkowania w Abaqus/Explicit stosowana jest zasadniczo do rozwiązywania dwóch klas problemów: obliczeń szybkiej odpowiedzi dynamicznej konstrukcji oraz symulacji quasi-statycznych, które ze względów na silnie nieliniowe efekty, takie jak kontakty czy duże deformacje i odkształcenia, trudno rozwiązać w Abaqus/Standard. W Abaqus/Explicit wykorzystuje się algorytm przyrostowy wraz z metodą różnic centralnych do całkowania równań ruchu, w której kluczową rolę z perspektywy warunkowej stabilności algorytmu oraz czasu obliczeń, odgrywa macierz masy. Skalowanie masy to technika pozwalająca na poprawę efektywności obliczeniowej poprzez zwiększenia kroku całkowania bez znaczącego wpływu na dokładność wyników przy zachowaniu warunków stabilności algorytmu.
W metodzie jawnego całkowania stabilny krok czasowy jest związany z warunkiem Couranta-Friedrichsa-Lewy’ego (CFL), według którego stabilną wartość maksymalnego kroku całkowania można interpretować jako czas, w którym fala dylatacyjna przechodzi przez najmniejszy element w modelu. Fala dylatacyjna to rodzaj fali sprężystej, która propagując powoduje rozprzestrzenianie się zaburzenia w materiale. Prędkość tej fali zależy od właściwości materiału. Intuicyjnie, jeśli fala dylatacyjna "przeskoczy" przez element w jednym kroku czasowym, może prowadzić do błędów numerycznych i niestabilności symulacji. Aby zapewnić stabilność obliczeń, krok całkowania powinien być mniejszy od wartości oszacowanej jako stosunek rozmiaru najmniejszego elementu do prędkości fali dylatacyjnej:
Δt = L / c
gdzie:
Wzrost masy elementów (w efekcie skalowania masy) skutkuje zwiększeniem gęstości, co prowadzi do zmniejszenia prędkości fali i w efekcie do zwiększenia dopuszczalnego kroku czasowego. Dzięki temu można zmniejszyć liczbę przyrostów czasowych wymaganych do przeprowadzenia analizy, co znacząco skraca czas obliczeń.
Należy w tym miejscu podkreślić, że dla zadań strukturalnych, szczególnie w przypadku dyskretyzacji innej niż kontynualna (np. dla elementów powłokowych lub belkowych) określenie kroku całkowania w powyższy sposób nie jest wystarczająco konserwatywne. W praktyce stosuje się również inne metody określania stabilnego kroku całkowania, np. bazujące na współczynniku wzmocnienia (ang. amplification factor) oraz postaci równania różnicowego. Granica stabilność jest określana dla wartość bezwzględnej współczynnika wzmocnienia mniejszej lub równej 1.0, co dla metody różnic centralnych prowadzi do warunku Δt ≤ 2/ω, gdzie ω to największa częstotliwość własna modelu.
W symulacjach quasi-statycznych fizyczny czas nie odgrywa istotnej roli, co pozwala na zwiększenie prędkości samego procesu, przez zwiększenie prędkości działania obciążenia/wymuszenia. Nie zawsze jednak możemy pozwolić sobie na takie działanie, szczególnie w przypadku modeli z zależnością od prędkości (np. właściwości materiału), kiedy konieczne jest zachowanie faktycznej skali czasu. Możemy w takiej sytuacji przyspieszyć obliczenia zwiększając kroku całkowania przez sztuczne zwiększenie masy modelu. Skalowanie masy jest preferowaną metodą zwiększenia masy w takich przypadkach. W analizach quasi-statycznych skalowanie masy można przeprowadzić na całym modelu lub jego częściach. Ważne jest jednak, aby nie przekroczyć pewnych granic skalowania, ponieważ zbyt duże zmiany masy mogą wpływać na dokładność wyników.
W analizach dynamicznych kluczowe jest dokładne odwzorowanie masy i momentów bezwładności modelu, aby poprawnie uchwycić odpowiedź układu na obciążenia. Problemem mogą być bardzo małe elementy siatki, które wymuszają stosowanie małych kroków czasowych. W takich przypadkach skalowanie masy ogranicza się tylko do tych elementów, co pozwala na zwiększenie stabilnego kroku czasowego bez wpływu na ogólną odpowiedź dynamiczną. Przykładem zastosowania jest analiza uderzenia, gdzie elementy w strefie kontaktu ulegają znacznej deformacji. Skalowanie masy w tych elementach może znacząco zmniejszyć czas obliczeń przy minimalnym wpływie na wyniki. Skalowanie masy nie powinno być stosowane w analizach dynamicznych, w których precyzyjne odwzorowanie masy i momentu bezwładności jest kluczowe dla poprawności rozwiązania i wymaganych wyników.
Zastosowana technika skalowania masy zależy od rodzaju analizy. Abaqus/Explicit oferuje trzy rodzaje skalowania masy:
Skalowanie masy jest zabiegiem czysto numerycznym, mogącym istotnie wpłynąć na opis symulowanego zjawiska fizycznego. Kontrolowanie skalowania masy jest kluczowe dla pewności uzyskania poprawnego rozwiązania, ponieważ może ono wpływać na wyniki analizy na wiele sposobów:
Dlatego należy dokładnie sprawdzić efekt i wpływ skalowania masy na wyniki analizy w Abaqus/Explicit stosując następujące podejścia:
W analizie procesu formowania/zacisku złącza wiązki elektrycznej zastosowano stałe skalowanie masy aby skrócić czas obliczeń:
Stabilny krok całkowania dla wymaganej w tej analizie gęstości siatki, który bez skalowania wynosi ~2e-9, może zostać dzięki temu zwiększony 1000-krotnie do ~2e-6 przy jednoczesnym zachowaniu fizycznej poprawności symulacji. Dalsze skalowanie masy (współczynnik skalowania = 1e+8) dające w efekcie zwiększenie kroku całkowania 10 000 razy powoduje utratę stabilności i całkowicie błędne rozwiązanie.
Pokazane wyżej wykresy energii wewnętrznej (ALLIE) oraz kinetycznej (ALLKE) również pozwalają zauważyć, że w przypadku zbyt dużego skalowania masy, dla t = 0.02, wartość energii kinetycznej w stosunku do energii wewnętrznej gwałtownie rośnie, a chwilę później zadanie traci stabilność - siatka ulega całkowicie niefizycznym deformacjom, a obie energie osiągają wartości 10-krotnie przekraczające wartości uzyskane w poprawnym rozwiązaniu. Uniwersalnym wskaźnikiem sprawdzenia poprawności obliczeń w Abaqus/Explicit jest warunek niezmienności energii całkowitej układu (ETOTAL).
Przykład ten pokazuje, że zastosowanie skalowania masy pozwala na znaczne skrócenie czasu obliczeń, jednocześnie nieumiejętne stosowanie tej techniki stwarza ryzyko otrzymania całkowicie niefizycznej odpowiedzi w przypadku zbyt agresywnego skalowania.
Skalowanie masy jest potężnym narzędziem w Abaqus/Explicit, pozwalającym na poprawę efektywności obliczeń bez istotnego wpływu na jakość wyników. Właściwy dobór metody skalowania zależy od rodzaju analizy i charakterystyki modelu. W analizach quasi-statycznych można skalować masę globalnie, podczas gdy w analizach dynamicznych należy ograniczyć skalowanie do elementów krytycznych. Jeżeli chcesz dowiedzieć się więcej na temat skalowania masy w analizach w Abaqus/Explicit oraz nauczyć jej efektywnego stosowania na przykładach zapraszamy na szkolenie TECHNIA Poland.