Przewagi technologiczne i rynkowe PowerFLOW w projektowaniu aeroakustycznym pociągów wysokich prędkości

W sektorze pojazdów szynowych wysokich prędkości (High-Speed Rail, HSR), osiągających prędkości rzędu 300 km/h i wyższych, redukcja emisji hałasu jest jednym z najistotniejszych wyzwań inżynieryjnych - wzrost prędkości prowadzi do dominacji hałasu aerodynamicznego nad hałasem tocznym. Producenci taboru muszą sprostać rygorystycznym limitom akustycznym narzuconym przez regulacje, co wymaga projektowania w sposób pozwalający na optymalizujące złożonych geometrycznie podzespołów, takich jak wózki jezdne, pantografy czy przejścia międzywagonowe. Zjawiska generujące ten hałas są natury niestacjonarnej i silnie turbulentnej, co wymaga zastosowania zaawansowanych, wydajnych i precyzyjnych narzędzi CFD. Tradycyjne metody obliczeniowej mechaniki płynów (CFD) oparte na równaniach Naviera-Stokesa (NS) często napotykają poważne ograniczenia w efektywnym i dokładnym modelowaniu tych zjawisk. W odpowiedzi na te wyzwania, oprogramowanie PowerFLOW firmy SIMULIA (Dassault Systèmes) wprowadza innowacyjne podejście oparte na metodzie gazu sieciowego Boltzmann (Lattice Boltzmann Method - LBM). LBM jest typem niestacjonarnego solwera CFD, pozwalającego na zmianę w podejściu do symulacji zagadnień z obszaru aeroakustyki (Computational AeroAcoustics CAA), dzięki kilku unikalnym cechom, takim jak efektywne modelowanie wielkoskalowych turbulencji oraz automatyczna dyskretyzacji domeny obliczeniowej i eliminację konieczności ręcznego siatkowania objętościowego oraz warstwy przyściennej. Zdolność PowerFLOW do precyzyjnego przewidywania warunków rzeczywistych we wczesnej fazie projektowania, jeszcze przed budową fizycznego prototypu, stanowi istotną przewagę konkurencyjną dla producentów pociągów wysokich prędkości.

Fizyczne i numeryczne źródła przewagi PowerFLOW w aeroakustyce

Podstawowa różnica między PowerFLOW a tradycyjnymi solwerami CFD leży w fundamencie teoretycznym. Tradycyjne solwery CFD bazują na makroskopowym ujęciu zachowania pędu i masy, rozwiązując równania Naviera-Stokesa. PowerFLOW, wykorzystując metodę gazu sieciowego Boltzmanna, modeluje dynamikę płynów na poziomie kinetycznym, stosując dyskretne podejście cząstkowe (Discrete Particle Approach). Metoda LBM śledzi ewolucję funkcji rozkładu gęstości cząstek na dyskretnej siatce. Domena obliczeniowa jest dyskretyzowana na:

• woksele (ang. voxels) - trójwymiarowe komórki stanowiące podstawowy element objętościowy oraz
• surfele (ang. surfels) - elementy powierzchniowe powstające na przecięciu powierzchni opływanej bryły z płynem.

Kluczową zaletą numeryczną LBM jest brak w równaniach nieliniowości, takich jak te w członie konwekcyjnym w równaniach NS. Pozwala to na fundamentalne uproszczenie struktury algorytmu obliczeniowego, co ma głębokie konsekwencje dla wydajności i stabilności numerycznej kodu. Z perspektywy aeroakustyki, która jest zjawiskiem z definicji niestacjonarnym, kluczową cechą PowerFLOW jest fakt, że dzięki jego fizycznym podstawom, teorii kinetycznej płynów, PowerFLOW jest z natury solwerem stanu nieustalonego a tym samym idealnie przystosowanym do modelowania niestacjonarnych fluktuacji będących źródłem hałasu aerodynamicznego. Jest to najbardziej istotna cecha odróżniająca go do solwerów NS, w których efektywne modelowanie zjawisk aerodynamicznych często bazuje na rozwiązaniach stacjonarnych uśredniających zjawiska turbulentne, kluczowe z perspektywy powstawania hałasu.

Metoda LBM jako modelowanie mezoskopowe plasuje się pomiędzy poziomem cząsteczek rzeczywistego płynu (skala mikro) a równaniami Naviera-Stokesa (skala makro).

Automatyzacja siatkowania złożonych geometrii

W tradycyjnej symulacji CFD opartej na równaniach NS, generowanie siatki jest często największym wąskim gardłem, zwłaszcza w przypadku bardzo złożonych geometrii, takich jak wózki jezdne pociągów wysokich prędkości. Wymaga to ręcznego tworzenia siatki objętościowej i siatki warstwy przyściennej, co jest czasochłonne, trudne i prowadzi do powstawania bardzo dużych siatek. Wyróżnikiem PowerFLOW jest pełna automatyzacja dyskretyzacji (siatkowania) złożonych geometrii. Dla projektantów taboru kolejowego modelowanie geometrycznie złożonych podzespołów, takich jak wózki jezdne, jest często największym wyzwaniem w tradycyjnym modelowaniu CFD ze względu na konieczność pracochłonnego i czasochłonnego tworzenia siatki objętościowej, w szczególności w obszarze warstwy przyściennej. PowerFLOW rozwiązuje ten problem niemalże całkowicie, eliminując potrzebę ręcznego siatkowania objętościowego i warstwy przyściennej. Dzięki zastosowaniu automatycznej dyskretyzacji domeną na bazie wokseli i surfeli, PowerFLOW jest w stanie zaimportować i przetworzyć w pełni automatycznie złożoną geometrię CAD kompletnego pojazdu szynowego. Unikalny mechanizm interakcji cząstek z powierzchnią, pozwala na dokładne modelowanie ekstremalnie skomplikowanych geometrii powierzchni automatycznie, w tym również w przypadku pantografów czy wózków.

Siatki objętości modelu pantografu [2]

Szybki, zautomatyzowany preprocessing modelu PowerFLOW pozwala inżynierom na ocenę akustyczną i aerodynamiczną na wcześniejszym etapie procesu projektowania (strategia „shift-left”). Zdolność do szybkiego tworzenia i testowania różnych wariantów projektowych w relatywnie krótkim czasie, w porównaniu do czasu koniecznego na samo przygotowywanie modeli w metodach bazujących na NS-LES, umożliwia szybkie wdrażanie zmian w fazie, gdy ich koszt jest najmniejszy, co znacząco poprawia zwrot z inwestycji w PowerFLOW.

Bezpośrednie obliczenie hałasu

LBM umożliwia bezpośrednie obliczenie aeroakustyki (Direct Noise Computation, DNC). Oznacza to, że fluktuacje ciśnienia, które stanowią źródło hałas, są naturalnie zawarte w rozwiązaniu pola przepływu. Jest to fundamentalna przewaga w stosunku do metod NS wynikająca z niskiej dyssypacji i dyspersji numerycznej metody LBM. Fale dźwiękowe są zaburzeniami o bardzo małej energii, które w tradycyjnych solwerach, opartych na równaniach Naviera-Stokesa, są często tłumione. LBM, dzięki swojej niskiej dyssypacyjności, niemal nie tłumi tych delikatnych fal, co pozwala na precyzyjne symulowanie zarówno ich generowania przez niestabilny przepływ (turbulencje, wiry), jak i ich propagacji, nawet na duże odległości. Umożliwia to bezpośrednią symulację aeroakustyczną, gdzie ten sam solwer jednocześnie oblicza zarówno pole przepływu, jak i generowane przez nie pole akustyczne. Dla niektórych typów analiz eliminuje to całkowicie potrzebę stosowania hybrydowych podejść, powszechnych w metodach takich jak DES, oraz tzw. analogii akustycznych do obliczenia propagacji dźwięku na podstawie wcześniej zasymulowanych źródeł hałasu.

Porównanie ciśnienia akustycznego obliczonego w PowerFLOW metodą DNC (linia niebieska – obliczenia ucięte powyżej 400Hz ze względu na przyjęty rozmiar woksela) oraz FW-H (linia czarna) [1]

Klasyczne solwery bazujące na równaniach NS, korzystające z takich modeli turbulencji jak Detached Eddy Simulation (DES) działają w schemacie dwuetapowym (hybrydowym). Najpierw obliczają pole przepływu, a następnie używają uzyskanych danych o fluktuacjach ciśnienia na powierzchniach jako źródła hałasu, które są propagowane do pola dalekiego za pomocą analogii akustycznej, takich jak równanie Lighthilla czy Ffowcsa Williamsa-Hawkinsa (FW-H). Należy w tym miejscu podkreślić, że PowerFLOW również sięga po ten sam schemat dla określonych typów analiz, jednak nawet wtedy, kiedy wykorzystuje równania analogii FW-H do propagacji hałasu w dalekim polu, dzięki dużo lepszym zdolnościom do uchwycenia mechanizmów generowania hałasu w polu bliskim za pomocą DNC uzyskuje znacząco zwiększą dokładność symulacji i wirtualnej predykcji hałasu.

Symulacja pantografu i towarzyszących mu struktur w celu analizy hałasu przejazdu.

Modelowanie turbulencji a hałas szerokopasmowy

Jak już powiedziano hałas aerodynamiczny pociągów dużych prędkości jest zjawiskiem szerokopasmowym, generowanym przez niestabilne, wieloskalowe struktury turbulentne. Tradycyjne metody RANS nie są w stanie modelować tych fluktuacji. Dla przepływów o niskich liczbach Reynoldsa (Re < 10 000), PowerFLOW może bezpośrednio symulować wszystkie istotne skale turbulencji w całej domenie obliczeniowej. W przypadku symulacji przepływów turbulentnych o wysokich liczbach Reynoldsa (Re > 100 000), bezpośrednie rozdzielenie i rozwiązywanie wszystkich istotnych skali turbulencji jest niewykonalne. W takich przypadkach PowerFLOW stosuje modelowanie turbulencji oparte na metodzie bardzo dużych wirów (Very Large Eddy Simulations - VLES). W VLES rozdzielane są większe energetyczne struktury przepływu i rozwiązywane bezpośrednio, a nierozdzielone skale są modelowane. Modelowanie to bazuje w PowerFLOW na modelu k-epsilon w formie z użyciem grupy renormalizacji (RNG). Wpływ modelowania skal przepływu turbulentnego na bezpośrednio rozwiązywane duże skale jest realizowany poprzez charakterystyki lepkości wirów i liczby Prandtla bazując na opatentowanej metodzie kaskadowej (Cascaded Eddy Simulation - patent US 9,223,909 B2). PowerFLOW wykorzystuje rozszerzony model turbulentnej warstwy przyściennej, który dynamicznie uwzględnia efekty gradientu ciśnienia. Pozwala to na dokładne symulowanie przepływów o wysokich liczbach Reynoldsa z mniejszymi wymaganiami dotyczącymi rozdzielczości siatki blisko ścianki, jednocześnie precyzyjnie odwzorowując subtelne zachowania separacji wywołane przepływem.

Charakterystyka hałasu pantografu w pełnym zakresie częstotliwości [2]

Tabela 1: Porównanie PowerFLOW (metoda LBM) z klasycznymi solwerami bazującymi na równaniach NS

PowerACOUSTICS - post-processing jako analiza akustyczna

W dziedzinie aeroakustyki precyzja metody LBM i efektywność obliczeń PowerFLOW są w pełni wykorzystywane dzięki zaawansowanemu modułowi post-processingowemu PowerACOUSTICS. Narzędzie to przekłada niestacjonarne wyniki symulacji na mierzalne wskaźniki akustyczne, co jest kluczowe dla oceny z perspektywy wymagań, certyfikacji i optymalizacji konstrukcji. PowerACOUSTICS składa się z czterech głównych modułów, które bezpośrednio wspierają inżynierię HSR:

Moduł Analizy Spektralnej (Spectral Analysis Module - SAM), który umożliwia szczegółową analizę niestacjonarnych przepływów płynów i akustyki. Pozwala na przetwarzanie dużych zbiorów danych szeregów czasowych, wykonując transformaty Fouriera (FFT), obliczenia Gęstości Spektralnej Mocy (PSD) oraz statystyk, w tym ważenia dBA i dBD. Kluczową funkcją tego modułu jest również możliwość uwzględnienia wkładu turbulencyjnej warstwy przyściennej (TBL Contribution) do fluktuacji ciśnienia, co pozwala na lepszą korelację symulacji z danymi eksperymentalnymi w tunelu aerodynamicznym.

Moduł Analizy Spektralnej (Spectral Analysis Module - SAM), który umożliwia szczegółową analizę niestacjonarnych przepływów płynów i akustyki. Pozwala na przetwarzanie dużych zbiorów danych szeregów czasowych, wykonując transformaty Fouriera (FFT), obliczenia Gęstości Spektralnej Mocy (PSD) oraz statystyk, w tym ważenia dBA i dBD. Kluczową funkcją tego modułu jest również możliwość uwzględnienia wkładu turbulencyjnej warstwy przyściennej (TBL Contribution) do fluktuacji ciśnienia, co pozwala na lepszą korelację symulacji z danymi eksperymentalnymi w tunelu aerodynamicznym.

Moduł Analizy Pola Dalekiego (Far-Field Analysis Module - FFA), który koncentruje się na prognozowaniu hałasu środowiskowego, co jest fundamentalne dla spełnienia norm przejazdowych (TSI Noise). Wykorzystuje on metodę analogii akustycznej do rozwiązywania równania Ffowcsa Williamsa-Hawkinsa (FW-H), co pozwala na efektywną propagację dźwięku na duże odległości. Obsługuje scenariusze dynamiczne, takie jak tryb Pass-by (przejazd pociągu obok mikrofonu) oraz zaawansowane efekty propagacyjne (np. absorpcja atmosferyczna).

Moduł Detekcji Hałasu Wywołanego Przepływem (Flow-Induced Noise Detection - FIND), który oferuje unikalne podejście do diagnostyki, lokalizując i kwantyfikując źródła hałasu w 3D, bazując na teorii hałasu wirowego. Proces ten, zorganizowany w czterech etapach (detekcja wirów, dynamika, źródło hałasu, kontrybucja), ułatwia identyfikację defektów projektowych.

Moduł Transmisji Hałasu (Noise Transmission Module - NTM), który przewiduje poziom hałasu wewnętrznego w zakresie 50-5000 Hz, co jest kluczowe dla komfortu pasażerów HSR. Wykorzystuje zewnętrzne fluktuacje ciśnienia z PowerFLOW do obliczenia wzbudzenia paneli i stosuje Statystyczną Analizę Energetyczną (SEA) do obliczenia wewnętrznych poziomów hałasu.

Porównanie poziomu ciśnienia akustycznego (SPL) dla różnych lokalizacji – metoda bezpośrednia i analogia akustyczna FW-H [1]

Łącząc PowerFLOW z modułem PowerACOUSTICS, użytkownicy uzyskują dostęp do zestawu narzędzi będącego czymś w rodzaju cyfrowego laboratorium akustycznego. Wiarygodne, wirtualne pomiary pozwalają na porównanie alternatywnych rozwiązań projektowych i analizę hałasu, w tym nawet poprzez syntezę sygnału audio. Ponadto, moduł FIND w PowerACOUSTICS umożliwia precyzyjną identyfikację i wizualizację pochodzenia źródeł hałasu zarówno wewnątrz, jak i na zewnątrz systemu. Ta zdolność diagnostyczna, osiągana szybko i precyzyjnie dzięki realizmowi modelu LBM, jest trudna do zrealizowania za pomocą klasycznych metod hybrydowych, a jej posiadanie radykalnie przyspiesza proces optymalizacji projektowej. Dodatkowo, PowerACOUSTICS wspiera subiektywną ocenę hałasu (auralizację) poprzez generowanie plików sygnałów audio w formacie WAV na podstawie widm SPL.

Analiza aeroakustyczna krytycznych komponentów

Wózki jezdne są jednym z najbardziej krytycznych i geometrycznie złożonych źródeł hałasu aerodynamicznego w HSR, zwłaszcza przy niższych częstotliwościach. Badania wykazują, że wnęka wózka może generować większą moc akustyczną niż sam wózek. Generowanie hałasu w tej strefie jest wynikiem silnych, niestacjonarnych fluktuacji ciśnienia wynikających z interakcji wysoce turbulentnego przepływu i odrywającej się warstwy przyściennej w obszarze złożonych geometrycznie komponentów podwozia oraz powierzchnia wnęki wózka. Tradycyjne metody NS napotykają tu ogromne trudności w dyskretyzacji i zachowaniu wystarczającej rozdzielczości turbulentnej. Dzięki automatycznemu siatkowaniu wokselowemu, w PowerFLOW można łatwo odzwierciedlić złożoność geometrii wózka, a dzięki zastosowaniu LBM dokładnie wychwycić niestacjonarne cechy przepływu, umożliwiając tym samym symulację poziomu mocy akustycznej oraz szczegółową analizę widmową. Zdolność PowerFLOW do wizualizacji pola przepływu i pola akustycznego pozwala na wykrycie cech generujących hałas a tym samym świadome projektowanie w celu redukcją hałasu, np. poprzez zastosowanie specjalnych osłon.

Po prawej i w środku: chwilowe ciśnienie powierzchniowe na przednich i tylnych wózkach; po lewej: chwilowe pole ciśnienia na pierwszym wózku [1]

Obliczenia HPC - wysoka skalowalność

Algorytm LBM, ze względu na swoją prostotę i zlokalizowaną naturę kroków propagacji i relaksacji, jest wyjątkowo dobrze przystosowany do paralelizacji. PowerFLOW jest zaprojektowany jako rozwiązanie wysoce skalowalne, efektywnie wykorzystujące dużą liczbę rdzeni na platformach High Performance Computing (HPC), w tym przy użyciu procesorów graficznych GPU. Choć symulacje PowerFLOW działają tylko w trybie nieustalonym, wysoka skalowalność i efektywność na dużą liczbę rdzeni sprawiają, że LBM staje się preferowaną metodą dla symulacji silnie turbulentnych i aeroakustycznych. Ta cecha jest kluczowa dla analiz akustycznych pociągów HSR, zapewniając, że złożone obliczenia CAA są wykonalne w akceptowalnych, przemysłowych ramach czasowych.

Symulacje a normy i regulacje kolejowe

W europejskim sektorze kolejowym podstawowym wymogiem regulacyjnym jest spełnienie Technicznych Specyfikacji Interoperacyjności (Technical Specifications for Interoperability, TSI). Normy te narzucają maksymalne dopuszczalne poziomy hałasu przejazdowego, mierzone w określonych punktach w polu dalekim i wyrażone w A-ważonym poziomie ciśnienia akustycznego.

Kluczową podstawą prawną jest norma TSI Hałas (Noise TSI), ustanowiona Rozporządzeniem Komisji (UE) nr 1304/2014, która jest stosowana bezpośrednio w Polsce i całej Unii Europejskiej. Regulacja ta jest wiążąca dla każdego producenta wprowadzającego nowy lub modernizowany tabor. TSI określa limity emisji dla czterech podstawowych kategorii pomiarowych:

• hałas stacjonarny (na postoju).
• hałas przy ruszaniu.
• hałas przejazdu (Pass-by Noise).
• hałas w kabinie maszynisty.

Pociągi wysokich prędkości (HST) stanowią specjalną kategorię taboru (klasyfikowaną jako EZT/EMU), dla której TSI przewiduje surowsze i bardziej szczegółowe testy przejazdowe. Symulacje w PowerFLOW i PowerACOUSTICS pozwalają na wirtualną ocenę kluczowych w kryteriów zgodności z tymi rygorystycznymi limitami.

• Ocena hałasu toczenia (rolling noise) - obowiązkowy test przy 80 km/h ma na celu ocenę hałasu toczenia (koło-szyna) - dopuszczalny limit wynosi 80 dB(A).
• Ocena hałasu aerodynamicznego (aerodynamic noise) - hałas aerodynamiczny dominuje powyżej prędkości 200-250 km/h i jest oceniany na podstawie testów przy V maksymalnej. Wyniki te są następnie matematycznie przeliczane (normalizowane) do prędkości odniesienia 250 km/h. Wartość po normalizacji nie może przekroczyć 95 dB(A).

LBM jest uznawane w literaturze jako skuteczna metodologia do sprawdzania zgodności z TSI już w fazie projektowej. Moduł Far-Field Analysis (FFA) w PowerACOUSTICS został zaprojektowany w celu dopasowania do tych wymogów. PowerFLOW umożliwia inżynierom symulowanie cyfrowych pomiarów, które odpowiadają fizycznym testom certyfikacyjnym. Precyzyjne prognozowanie poziomów hałasu przejazdowego, dzięki niskiej dyssypacji numerycznej i wiernemu modelowaniu źródeł, radykalnie poprawia zdolność producentów do projektowania pojazdów, które pomyślnie przechodzą testy fizyczne za pierwszym razem.

Dla producentów HSR, błędy projektowe prowadzące do przekroczenia limitów hałasu wykryte w fazie fizycznego prototypowania są obarczone ogromnymi kosztami i opóźnieniami w dostawie. Wykorzystanie PowerFLOW do wczesnej weryfikacji zgodności z przepisami minimalizuje to ryzyko regulacyjne. Zdolność do wirtualnej oceny akustycznej na etapie projektowania, gdy wpływ zmian na budżet jest najmniejszy, jest kluczową przewagą strategiczną.

Co więcej, normy akustyczne dla transportu naziemnego mają tendencję do ciągłego zaostrzania się. Inwestycja w metodologię o najwyższej wierności, jaką jest LBM, jest strategicznym zabezpieczeniem przyszłości. LBM nie tylko pozwala na spełnienie obecnych standardów, ale także umożliwia testowanie i optymalizację projektów pod kątem bardziej rygorystycznych limitów, które mogą zostać wprowadzone w przyszłości.

Podsumowanie

Zastosowanie metod numerycznych w aeroakustyce kolejowej staje się coraz bardziej powszechne. Choć nadal badania i metody bazujące na kosztownych testach w tunelach aerodynamicznych oraz pomiarach gotowych pojazdów podczas testów na torach stanowią często spotykane podejście, to przemysł kolejowy jednoznacznie migruje w kierunku włączenia na wczesnym etapie prac projektowych symulacji CAA w celu uzyskania szczegółowych informacji o mechanizmach emisji hałasu.

W wielu przypadkach to PowerFLOW jest narzędziem do prognozowania hałasu środowiskowego i sprawdzania zgodności z TSI. PowerFLOW jest pozycjonowany jako wiodący solwer CFD dla przemysłowej aerodynamiki pociągów, a także w sektorach lotniczym i samochodowym, co świadczy o jego sprawdzonych zdolnościach do rozwiązywania najbardziej złożonych problemów inżynieryjnych w transporcie. To ugruntowanie w przemyśle o wysokich wymaganiach w zakresie złożonej aeroakustyki (np. lądowanie samolotu, szum opływu powietrza samochodu) świadczy o dojrzałości i niezawodności PowerFLOW w zastosowaniach przemysłowych. Metoda gazu sieciowego Boltzmanna zaimplementowana w oprogramowaniu PowerFLOW oferuje producentom pociągów wysokich prędkości zestaw technicznych i operacyjnych przewag, które stanowią krytyczny czynnik różnicujący na rynku.

W obliczu planów dotyczących rozwoju składów wysokich prędkości oraz spełnienia wymaganych regulacjami limitów hałasu wdrożenie metodologii LBM/PowerFLOW może być postrzegane jako strategiczna decyzja pozwalająca na uzyskania trwałej przewagi konkurencyjnej. Pozwoli ona na przesunięcie dużej części prac związanych z optymalizacją akustyczną i aerodynamiczną na etapy wirtualnego prototypowania, wykorzystując PowerFLOW jako podstawowe narzędzie analityczne, które pozwala nie tylko mierzyć, ale łatwo identyfikować źródła problemów akustycznych. PowerFLOW może zostać zintegrowany z procesami weryfikacji projektowej jako narzędzie do wstępnej certyfikacji akustycznej, gwarantując zgodność z normami przed podjęciem kosztownych kroków w zakresie fizycznych testów homologacyjnych. Warto również dodać, że choć analizy CFD wymagają zazwyczaj dużych mocy obliczeniowych to prosta struktura kodu bazującego na LBM doskonale skaluje się w przypadku dużych zadań, co jest kluczowe dla realistycznych symulacji całych składów pociągów.

LBM w PowerFLOW reprezentuje ewolucyjny krok w obliczeniowej aeroakustyce, który jest najlepiej przygotowany do sprostania obecnym i przyszłym wyzwaniom projektowym w sektorze pojazdów szynowych wysokich prędkości.

Literatura

1. Ciappi, E., Barbini, P., De Rosa, S., & Muscari, R. (2013). Numerical prediction of the noise generated by a high speed train bogie. 5th AIAA Aeroacoustics Conference, 27–29 May 2013, Portland, Oregon. AIAA Paper 2013-2015.

2. Noh, M. H., Lee, Y. S., & Kim, H. G. (2019). Numerical analysis of aerodynamic noise from pantograph in high-speed trains using Lattice Boltzmann method. Journal of Mechanical Science and Technology, 33(9), 4279–4287. https://doi.org/10.1007/s12206-019-0824-3