Połączenia klejone są powszechnie stosowane w budowie maszyn, w tym branży lotniczej, ale również w budownictwie. Połączenie następuje dzięki działaniu sił przyczepności powierzchniowej adhezji oraz wewnętrznych sił spójności kohezji.
Model przekroju połączenia klejonego (źródło: “Podstawy konstrukcji maszyn tom 1” A. Skoć, J. Spałek):
Modelowanie zachowania kohezyjnego w Abaqus pozwala symulować separację początkowo połączonych powierzchni i wykonywać obliczenia połączeń klejonych z uwzględnieniem ich postępującego uszkodzenia czy delaminacji kompozytów. Zachowanie tego typu połączeń jest opisywane prawem kohezyjnym – zależnością między naprężeniami stycznymi w interfejsie a separacją.
W oprogramowaniu Abaqus dostępne są dwie techniki modelowania strefy kohezyjnej:
- elementy kohezyjne
- kontakt kohezyjny – kontakt ogólny (Abaqus/Standard i Abaqus/Explicit) lub pary kontaktowe (tylko Abaqus/Standard)
Elementy kohezyjne
Dzięki elementom kohezyjnym, możliwe jest określenie dokładnych właściwości materiału kleju, bezpośrednia kontrola nad siatką połączenia i modelowanie warstw kleju o niezerowej grubości. Elementy kohezyjne umożliwiają jednak również modelowanie delaminację, gdzie z reguły przyjmuje się zerową grubość warstwy kleju i nie są znane dokładne właściwości materiałowe.
Zachowanie konstytutywne elementów kohezyjnych można zdefiniować na 2 sposoby:
- opis kontynualny – dowolne modele materiałowe dostępne w Abaqus, w tym modele uszkodzeń, podejście z reguły stosowane przy warstwach kleju o niezerowej grubości
- opis naprężenia styczne-separacja (traction-separation) – liniowa sprężystość z uszkodzeniami (w Abaqus/Explicit może również uwzględniać izotropową lepkosprężystość w dziedzinie czasu dla zależności od szybkości odkształceń), trudniejsze podejście, z reguły stosowane dla warstw kleju o zerowej grubości
Elementy kohezyjne można też stosować do modelowania uszczelek. Jest to mniej zaawansowane podejście niż z elementami typu gasket, ale elementy kohezyjne są w pełni nieliniowe, mogą mieć masę w analizach dynamicznych i są dostępne w obu solverach.
Dostępne typy elementów kohezyjnych to:
- w 3D: COH3D8
- w 2D: COH2D4
- osiowosymetryczne: COHAX4
Dostępne są również elementy kohezyjne z dodatkowymi stopniami swobody – temperatura i ciśnienie w porach.
Istotnym problemem jest łączenie tych elementów z resztą modelu. Można tego dokonać na dwa sposoby:
- wspólne węzły
- więzy tie (strona kohezyjna powinna być powierzchnią secondary, ponieważ jest to mniej sztywny materiał) – wymagane dla elementów kwadratowych
W niektórych zastosowaniach z uszczelkami, definiuje się kontakt z innymi komponentami po jednej stronie elementów kohezyjnych.
Definicja elementu kohezyjnego i jego sekcji (przekroju):
*ELEMENT, TYPE=COH3D8
*COHESIVE SECTION, ELSET=…, RESPONSE=TRACTION SEPARATION/CONTINUUM/GASKET, THICKNESS=SPECIFIED/GEOMETRY, MATERIAL=…
grubość
Domyślna grubość zależy od rodzaju odpowiedzi – jednostkowa dla zachowania traction-separation, wynikająca z geometrii (współrzędnych węzłów) dla zachowania kontynualnego lub typu gasket.
Symetryczne zachowanie elementów kohezyjnych można zdefiniować dodając parametr SYMMETRIC do definicji sekcji. Automatycznie zadaje to odpowiednie warunki brzegowe i więzy.
Specjalne zmienne wynikowe dla tych elementów to: SDEG (uszkodzenia), STATUS i zmienne związane z kryteriami inicjacji uszkodzenia.
Prawo traction-separation do analiz delaminacji:
*ELASTIC, TYPE=TRACTION/COUPLED TRACTION
Moduł sprężystości dla prawa traction-separation interpretuje się jako sztywność funkcji kary (penalty). Przykładowo dla pierwszego sposobu (typu) pękania:
K_n = N_max / δ_n_init
Używane są naprężenia/odkształcenia nominalne, więc jeśli dla elementu podana jest jednostkowa grubość to odkształcenia nominalne odpowiadają wartości separacji. Dla niejednostkowej grubości konieczne jest przeskalowanie danych, aby uzyskać prawidłową sztywność:
E_n = K_n*h_eff
gdzie h_eff to grubość (jednostkowa lub wynikająca z geometrii).
Odpowiedź sprężysta dla składowej normalnej może być inna dla ściskania niż dla rozciągania (parametr COMPRESSION FACTOR).
Inicjacja uszkodzeń jest definiowana w oparciu o kryterium maksymalnych naprężeń/odkształceń bądź kwadratowej interakcji naprężeń/odkształceń w poszczególnych typach pękania:
*DAMAGE INITIATION, CRITERION=MAXS/MAXE/QUADS/QUADE
Dostępne zmienne to odpowiednio MAXSCRT, MAXECRT, QUADSCRT i QUADECRT.
Przykładowo, dla pierwszego sposobu pękania (otwieranie pęknięcia), kryterium MAXS oznacza inicjację uszkodzeń, gdy naprężenia osiągną N_max.
Ewolucja uszkodzeń jest definiowana za pomocą całkowitej energii pękania lub efektywnych przemieszczeń w chwili zniszczenia (osłabienie po inicjacji uszkodzeń może być definiowane w formie liniowej, wykładniczej lub tabelarycznej). Może zależeć od mieszanych sposobów pękania (definicja za pomocą energii lub naprężeń stycznych).
*DAMAGE EVOLUTION, TYPE=DISPLACEMENT, SOFTENING=LINEAR/EXPONENTIAL/TABULAR, MIXED MODE BEHAVIOR=TABULAR
Energię pękania definiuje się jako funkcję mieszanych sposobów pękania w formie tabelarycznej, prawa potęgowego lub Benzeggagh-Kenane (BK):
*DAMAGE EVOLUTION, TYPE=ENERGY, SOFTENING=LINEAR/EXPONENTIAL, MIXED MODE BEHAVIOR=TABULAR/POWER LAW/BK, POWER=…
Opcjonalnie (w Abaqus/Explicit), można dodać parametr RATE DEPENDENT dla uwzględnienia zależności od szybkości odkształceń zarówno dla inicjacji, jak i ewolucji uszkodzeń.
W najprostszym przypadku, należy wprowadzić grubość warstwy kleju i 10 stałych materiałowych:
*ELASTIC, TYPE=TRACTION
E_n, E_t, E_s
*DAMAGE INITITATION, CRITERION=MAXS
N_max, T_max, S_max
*DAMAGE EVOLUTION, TYPE=ENERGY, MIXED MODE BEHAVIOR=BK, POWER=η
G_IC, G_IIC, G_IIIC
Mając tylko G_TC (częsty przypadek) i przyjmując zerową grubość, można:
- przyjąć izotropię: G_IC=G_IIC=G_IIIC=G_TC – dla formy BK uniezależnia to odpowiedź od η, więc można podać dowolną wartość (np. 1)
- zdefiniować h_eff=1
- przyjąć E_n=E_t=E_s=E_eff=K_eff (ponieważ h_eff=1) oraz N_max=T_max=S_max=T_ult
- wprowadzić pojęcie stosunku inicjacji uszkodzeń: δ_ratio= δ_init/ δ_fail, gdzie 0 < δ_ratio < 1
- użyć wzorów: K_eff=2G_TC/( δ_ratio*δ_fail^2) oraz T_ult=2G_TC/δ_fail
- przyjąć δ_ratio=1/2, wybrać δ_fail jako ułamek (np. 1/20 na początek) typowego rozmiaru elementu kohezyjnego
Sztywne zachowanie kohezyjne może prowadzić do redukcji stabilnego przyrostu czasowego w Abaqus/Explicit (należy stosować selektywne skalowanie masy i odpowiednio dobierać gęstość do zagadnień dynamicznych – jest to opisane w dokumentacji elementów kohezyjnych). Z kolei niestabilna propagacja pęknięć może utrudniać zbieżność w Abaqus/Standard – zapobiega temu regularyzacja wiskotyczna (*SECTION CONTROLS, VISCOSITY=…). Dodatkowo można zdefiniować *TRANSVERSE SHEAR STIFFNESS.
Prostszym sposobem modelowania strefy kohezyjnej jest kontakt kohezyjny, stosowany, gdy grubość warstwy kleju jest pomijalnie mała. Tym podejściem można też modelować lepki kontakt – sklejanie się powierzchni po wejściu w kontakt.
Kontakt kohezyjny jest definiowany jako właściwość interakcji kontaktowej:
*SURFACE INTERACTION, NAME=…
*COHESIVE BEHAVIOR, TYPE=UNCOUPLED/COUPLED
K_nn, K_ss, K_tt
Dostępny jest dla kontaktu ogólnego w Abaqus/Standard i Abaqus/Explicit oraz dla par kontaktowych w Abaqus/Standard (oprócz sformułowania finite-sliding surface-to-surface).
Zachowanie kontaktu kohezyjnego definiuje się podobnie jak zachowanie traction-separation elementów kohezyjnych: liniowa sprężystość traction-separation, inicjacja i ewolucja uszkodzeń. Jest to jednak właściwość interakcji a nie materiałowa. Separacja jest tu rozumiana jako separacja kontaktu, podczas gdy naprężenia styczne to naprężenia kontaktowe.
Domyślnie właściwości sprężyste zależą od sztywności elementów, na których zdefiniowane są powierzchnie kontaktowe. Brany pod uwagę jest materiał o mniejszej sztywności. Można również podać te właściwości lub przeskalować domyślną sztywność penalty kontaktu (co skaluje również domyślną sztywność kohezyjną). Zachowanie traction-separation może być niesprzężone (domyślnie) lub sprzężone.
Również kryteria uszkodzeń są definiowane analogicznie jak dla elementów kohezyjnych (ale jako właściwość interakcji a nie materiałowa, zaś odkształcenia zastępuje separacja):
*DAMAGE INITIATION, CRITERION=MAXS/MAXU/QUADS/QUADU
*DAMAGE EVOLUTION, TYPE=DISPLACEMENT, SOFTENING=LINEAR/EXPONENTIAL/TABULAR, MIXED MODE BEHAVIOR=TABULAR
*DAMAGE EVOLUTION, TYPE=ENERGY, SOFTENING=LINEAR/EXPONENTIAL, MIXED MODE BEHAVIOR=TABULAR/POWER LAW/BK, POWER=…
Z kolei regularyzację wiskotyczną można zdefiniować za pomocą słowa kluczowego:
*DAMAGE STABILIZATION
Dostępnych jest kilka opcji kontroli węzłów secondary, dla których działa kontakt kohezyjny:
Porównanie elementów kohezyjnych i kontaktu kohezyjnego
Wyniki z przykładu rozklejania podwójnej belki wspornikowej:
Podsumowanie
Podsumowując różnice między elementami kohezyjnymi i kontaktem kohezyjnym, należy przede wszystkim podkreślić, że elementy kohezyjne są zalecane do bardziej szczegółowego modelowania połączeń adhezyjnych, ale ich definiowanie jest trudniejsze i bardziej pracochłonne. Mogą też generować dodatkowy koszt obliczeniowy. Do ich zalet należy za to bezpośrednia kontrola nad siatką połączenia oraz dodatkowe opcje modelowania odpowiedzi konstytutywnej, w tym modelowanie warstw adhezyjnych o niezerowej grubości.
Z kolei kontakt kohezyjny to szybki i prosty sposób modelowania połączeń adhezyjnych, ale tylko dla warstw o pomijalnej grubości. Pozwala za to na sklejanie powierzchni przy każdym kolejnym ustanowieniu kontaktu, a więc modelowanie rzepów, taśm klejących czy innych połączeń mogących ulec ponownemu sklejeniu po rozdzieleniu powierzchni.
Więcej informacji o omawianych tu zagadnieniach można uzyskać w ramach szkolenia Modeling Fracture and Failure with Abaqus.