Modelowanie procesu utwardzania polimerów w Abaqus

Utwardzanie polimerów termoutwardzalnych, takich jak żywice epoksydowe, jest kluczowym etapem w produkcji komponentów kompozytowych, szczególnie w branżach takich jak motoryzacja, lotnictwo czy elektronika. Proces ten prowadzi do powstawania nowych połączeń chemicznych, które zmieniają strukturę materiału, wywołując zmiany w jego właściwościach mechanicznych oraz termicznych. Program Abaqus umożliwia kompleksowe modelowanie tego zjawiska, oferując narzędzia do symulacji kinetyki reakcji utwardzania, generowania ciepła oraz powstawania naprężeń skurczowych.

Model matematyczny utwardzania polimerów

Proces utwardzania materiału jest opisywany za pomocą stopnia konwersji (utwardzenia) materiału, oznaczanego jako α. Stopień utwardzenia jest znormalizowaną wielkością, która przyjmuje wartości od 0 (stan nieutwardzony) do 1 (materiał w pełni utwardzony). W trakcie symulacji w Abaqus stopień utwardzenia rośnie lub pozostaje stały – nie może ulec zmniejszeniu, gdyż proces utwardzania jest nieodwracalny.

W Abaqus dostępne są cztery modele matematyczne opisujące kinetykę reakcji utwardzania:

1. Model Kamala – powszechnie akceptowany model dla opisania kinetyki reakcji w żywicach epoksydowych, szczególnie w temperaturach wyższych od temperatury przejścia szklisto-gumowego (ang. glass transition temperature). Równanie Kamala opisuje szybkość reakcji utwardzania w zależności od temperatury, stopnia konwersji oraz parametrów materiałowych
2. Model Grindlinga – rozszerza model Kamala o możliwość uwzględnienia spadku szybkości reakcji przy temperaturach poniżej temperatury przejścia szklistego, kiedy reakcja staje się kontrolowana przez dyfuzję, a nie procesy chemiczne. Model ten pozwala na płynne przejście między stanem ciekłym/plastycznym a szklistym.
3. Tabela szybkości konwersji – umożliwia użytkownikowi wprowadzenie wartości szybkości konwersji jako funkcji stopnia utwardzenia, temperatury i zmiennych polowych.
4. Podprocedura użytkownika UCURE – pozwala na zdefiniowanie własnej funkcji opisującej kinetykę utwardzania. Wymaga to podania stopnia utwardzenia, jego pochodnych względem temperatury oraz funkcji konwersji.

Definiowanie modelu materiału w Abaqus

Aby zdefiniować materiał w Abaqus, użytkownik musi określić różne parametry opisujące reakcje utwardzania oraz powiązane z nimi właściwości mechaniczne, cieplne oraz chemiczne. Proces ten obejmuje kilka kroków:

Kinetyka utwardzania – Model Kamala lub Grindlinga można wprowadzić za pomocą opcji:

*PHYSICAL CONSTANTS, ABSOLUTE ZERO=temp
*MATERIAL
*CURE KINETICS, DEFINITION=KAMAL|GRINDLING

Właściwości cieplne – Proces utwardzania jest egzotermiczny, co oznacza, że podczas reakcji generowane jest ciepło. Ilość ciepła generowanego na jednostkę objętości i czasu jest określana jako funkcja będąca iloczynem gęstości materiału, ciepła reakcji i szybkość konwersji. Parametry te można zdefiniować za pomocą opcji:

*MATERIAL
*DENSITY
*CURE HEAT GENERATION

Skurcz chemiczny – Utwardzanie polimerów powoduje skurcz chemiczny wynikający z tworzenia nowych wiązań, co prowadzi do naprężeń resztkowych. Skurcz można modelować, definiując odpowiednią macierz współczynników skurczu chemicznego. Abaqus oferuje cztery typy współczynników skurczu: izotropowy, objętościowy, ortotropowy oraz anizotropowy:

*CURE SHRINKAGE, TYPE=ISO|VOL|ORTHO|ANISO

Temperatura zeszklenia. przejścia szklistego – Modelowanie procesu utwardzania wymaga uwzględnienia wpływu temperatury przejścia szklistego. W Abaqus można ją zdefiniować na dwa sposoby: za pomocą równania DiBenedetto oraz w formie tabelarycznej:

*CURE GLASS TRANSITION TEMPERATURE, DEFINITION=DIBENEDETTO|TABULAR

Właściwości mechaniczne – W miarę postępu utwardzania, właściwości mechaniczne materiału mogą się zmieniać. Aby uwzględnić tę zależność, w Abaqus można zdefiniować zależność dowolnych właściwości materiałowych od pól, takich jak stopień utwardzenia oraz różnica między temperaturą przejścia szklistego a aktualną temperaturą.

Przykład definiowania materiału w Abaqus

Poniżej znajduje się przykład definiowania materiału w Abaqus, który uwzględnia proces utwardzania:

*MATERIAL, NAME=nazwa_materiału
*DENSITY
Linie danych definiujące gęstość
*EXPANSION
Linia danych definiująca współczynniki rozszerzalności cieplnej
*CONDUCTIVITY
Linia danych definiująca przewodność cieplną
*SPECIFIC HEAT
Linie danych definiujące ciepło właściwe
*ELASTIC, DEPENDENCIES=2
Linie danych definiujące liniowe parametry sprężyste
*VISCOELASTIC
Linie danych definiujące parametry lepkosprężyste
*TRS, DEFINITION=TABULAR, DEPENDENCIES=1
Linie danych definiujące logarytm funkcji przesunięcia
*CURE KINETICS, DEFINITION=KAMAL
Linia danych definiująca parametry modelu Kamal
*CURE MAX CONVERSION
Linia danych definiująca maksymalną wartość stopnia utwardzenia
*CURE SHRINKAGE, TYPE=ISO
Linia danych definiująca współczynniki skurczu izotropowego
*CURE HEAT GENERATION
Linie danych definiujące objętościową szybkość wytwarzania ciepła

Podsumowanie

Symulacje procesu utwardzania polimerów, takie jak te oferowane przez oprogramowanie Abaqus, są niezwykle przydatne nie tylko w projektowaniu wyrobów ale również procesów technologicznych i produkcyjnych, zwłaszcza w przypadku materiałów termoutwardzalnych. Przede wszystkim umożliwiają przewidywanie kluczowych parametrów, takich jak stopień utwardzenia, generacja ciepła czy skurcz materiału w wyniku reakcji chemicznych. Dzięki temu można ocenić wpływ procesu na właściwości materiału oraz wykryć potencjalne problemy, takie jak nierównomierny skurcz lub generowanie naprężeń resztkowych, które mogą prowadzić do deformacji i uszkodzeń komponentów.

Przeprowadzanie symulacji pozwala również zoptymalizować warunki produkcyjne, np. dobór temperatury, czasu utwardzania czy sekwencji procesów termicznych, co prowadzi do zwiększenia efektywności procesu oraz ograniczenia odpadów. Możliwość modelowania procesów utwardzania pomaga w zrozumieniu złożonego zachowania materiałów, takich jak kleje strukturalne, co przekłada się na lepszą jakość i trwałość produktów finalnych. W konsekwencji, symulacje te umożliwiają zmniejszenie kosztów produkcji oraz skrócenie czasu wprowadzenia nowych produktów na rynek, co jest kluczowe w konkurencyjnych gałęziach przemysłu.