Współczesne wyzwania inżynierii oraz nieustanny postęp w dziedzinie projektowania urządzeń elektrotechnicznych i systemów materiałowych wymuszają na współczesnym inżynierze odejście od izolowanego, jednodziedzinowego podejścia do analizy zjawisk fizycznych. W dobie miniaturyzacji, maksymalizacji gęstości mocy oraz wprowadzania zaawansowanych kompozytów, kluczowym paradygmatem staje się modelowanie wielofizyczne, określane mianem zjawisk sprzężonych. Oznacza to konieczność jednoczesnego rozpatrywania interakcji pomiędzy polami elektromagnetycznymi, przepływami ciepła, mechaniką płynów oraz mechaniką ciał stałych. Narzędzia inżynierskie dostarczane przez Dassault Systèmes, a w szczególności flagowe oprogramowanie symulacyjne takie jak CST Studio Suite oraz SIMULIA Abaqus, oferowane i wdrażane przez ekspertów z firmy Technia, stanowią absolutną awangardę w zakresie wirtualnego prototypowania. Pozwalają one na tworzenie cyfrowych bliźniaków, które z niespotykaną dotąd precyzją odzwierciedlają rzeczywiste zachowanie skomplikowanych układów w warunkach ekstremalnych obciążeń. Zrozumienie fundamentalnych praw rządzących tymi zjawiskami, wyrażonych za pomocą równań Maxwella, Fouriera-Biota czy uogólnionego prawa Hooke'a, jest niezbędne do poprawnej konfiguracji i interpretacji wyników numerycznych. Zjawiska elektromagnetyczne w reżimie niskich częstotliwości opierają się na prawie indukcji Faradaya, prawie Ampere'a oraz prawach Gaussa, które łącznie opisują, w jaki sposób zmienne w czasie pole magnetyczne indukuje pole elektryczne, a przepływające prądy generują strumienie magnetyczne. W środowiskach stratnych, proces ten wiąże się z nieodwracalną konwersją energii elektromagnetycznej w ciepło Joula, co stanowi pomost do dziedziny termodynamiki. Wygenerowane ciepło podlega dyspersji zgodnie z prawami przewodnictwa cieplnego, a wywołane tym procesem gradienty temperatur prowadzą do rozszerzalności objętościowej materiałów, wymuszając w nich powstawanie lokalnych i globalnych pól naprężeń. Zjawiska te są w pełni współzależne, co oznacza, że zmiana właściwości materiałowych pod wpływem temperatury wpływa zwrotnie na rozkład pola elektromagnetycznego, tworząc nieliniowy, silnie sprzężony układ dynamiczny
W celu zobrazowania potęgi nowoczesnych metod numerycznych, warto poddać głębokiej analizie dwa skrajnie odmienne, lecz złożone przypadki testowe. Pierwszym z nich jest w pełni sprzężona analiza termo-elektromagnetyczna powietrznego dławika mocy o amplitudzie prądu znamionowego o wartości 1 kA, przeprowadzona w zintegrowanym środowisku CST Studio Suite. Dławiki powietrzne, pozbawione rdzenia ferromagnetycznego, są krytycznymi komponentami w systemach elektroenergetycznych wysokich napięć, układach filtracji wyższych harmonicznych oraz w stacjach przekształtnikowych prądu stałego. Brak nasycającego się rdzenia gwarantuje doskonałą liniowość charakterystyki indukcyjności w funkcji prądu, co jest cechą pożądaną przy tłumieniu prądów zwarciowych. Brak rdzenia niesie jednak z sobą istotne wyzwania projektowe, ponieważ strumień magnetyczny nie jest skoncentrowany w zamkniętym obwodzie magnetycznym, lecz ulega znacznemu rozproszeniu w przestrzeni otaczającej cewkę. Prowadzi to do intensyfikacji emisji pola elektromagnetycznego na zewnątrz układu, a wewnątrz samego uzwojenia wywołuje niezwykle złożone rozkłady gęstości prądu. Do zamodelowania tego problemu wykorzystano solver pracujący w dziedzinie częstotliwości dla niskich częstotliwości (LF Frequancy Domain), który operuje na dyskretyzacji przestrzeni roboczej za pomocą metody elementów skończonych. Algorytm ten pozwala na precyzyjne uchwycenie zjawiska naskórkowości oraz zjawiska zbliżenia, które są kluczowymi czynnikami determinującymi straty mocy Joule’a w przewodnikach wiodących prądy przemienne o dużych wartościach.
Zjawisko naskórkowości powoduje wypieranie prądu ku zewnętrznym warstwom przewodnika na skutek powstawania prądów wirowych przeciwdziałających prądowi głównemu, co efektywnie zmniejsza czynny przekrój poprzeczny przewodnika, drastycznie podnosząc jego rezystancję dla prądu przemiennego. Z kolei zjawisko zbliżenia wynika z oddziaływania zewnętrznych, zmiennych pól magnetycznych pochodzących od sąsiednich zwojów cewki na dany przewodnik, co prowadzi do drastycznej asymetrii rozkładu gęstości prądu w jego przekroju. W symulowanym dławiku powietrznym, zasilanym prądem o dużej wartości, te dwa efekty nakładają się na siebie w sposób wysoce nieliniowy. Rozwiązanie numeryczne pozwoliło na wyznaczenie wektorowego rozkładu indukcji magnetycznej Fig.1, której najwyższe wartości spodziewanie zlokalizowane były w centralnej części osi geometrycznej cewki, tworząc charakterystyczny profil pola dipolowego rozlewającego się na zewnątrz cewki. Istotniejszym wynikiem z perspektywy projektowej był jednak przestrzenny rozkład gęstości prądu (Fig.2), który wykazuje koncentracje gęstości prądu przy krawędziach przewodników zlokalizowanych najbliżej osi symetrii układu. Ta geometryczna dystrybucja prądu posłużyła jako bezpośrednia baza do wyliczenia strat mocy, w tym strat Joule'a, definiowanych jako iloczyn skalarny wektora gęstości prądu i natężenia pola elektrycznego. Obliczone w ten sposób objętościowe straty mocy stanowiły zbiór danych wejściowych (Fig.3), swoistą mapę źródeł ciepła, która musiała zostać wprowadzona do przestrzeni solvera termicznego.
Fig. 1. Rozkład wektora indukcji magnetycznej w dławiku (CST)
Fig. 2. Rozkład wektora gęstości prądu w prętach dławika (CST)
Fig. 3. Rozkład strat mocy Joule’a w cewce dławika (CST)
Przekazanie danych pomiędzy solverem elektromagnetycznym a termicznym w środowisku CST Multiphysics Studio odbywa się w sposób bezstratny i zautomatyzowany, co eliminuje ryzyko błędów interpolacji manualnej. Do wyznaczenia stanu ustalonego temperatury dławika nie zastosowano uproszczonych metod opartych na empirycznych współczynnikach wnikania ciepła, lecz sięgnięto po zaawansowany solver sprzężonego przekazywania ciepła. Algorytm ten rozwiązuje jednocześnie równania dyfuzji ciepła wewnątrz przewodników miedzianych oraz pełne równania Naviera-Stokesa opisujące dynamikę przepływu powietrza wokół i wewnątrz dławika. Ze względu na brak wymuszonego obiegu chłodzenia, analizie poddano zjawisko konwekcji naturalnej, napędzanej wyłącznie siłami wyporu. Różnice gęstości powietrza, wynikające z jego lokalnego nagrzewania się od powierzchni cewki, zostały uwzględnione za pomocą przybliżenia Boussinesqa, które sprzęga pole temperatury z równaniami zachowania pędu powietrza. Numeryczne rozwiązanie tego zagadnienia ukazało niezwykle interesujący obraz zachowania się układu termodynamicznego. Rozkład temperatury w stanie ustalonym wykazał jednoznacznie, że obszary o najwyższej temperaturze nie znajdowały się, jak można by intuicyjnie zakładać, na zewnętrznych zwojach czy na samym dnie cewki, lecz były zlokalizowane w jej wewnętrznych, środkowych warstwach (Fig.4). Chłodniejsze powietrze z otoczenia było zasysane od dołu do wnętrza kanału utworzonego przez zwoje, nagrzewając się intensywnie w trakcie przepływu ku górze. W konsekwencji, górne partie dławika były omywane przez powietrze o znacznie podwyższonej temperaturze, co drastycznie zmniejszało zdolność oddawania ciepła do otoczenia, prowadząc do zjawiska dławienia termicznego. Wyniki te, obejmujące precyzyjne mapy gradientów temperatury, są absolutnie bezcenne dla inżynierów projektujących izolację elektroenergetyczną, pozwalając na precyzyjne wyznaczenie punktów krytycznych i optymalizację odstępów między poszczególnymi dyskami uzwojeń w celu poprawy efektywności chłodzenia grawitacyjnego.
Fig. 4. Rozkład temperatury w rozpatrywanym dławiku (CST)
O ile pierwszy przypadek dotyczył zagadnienia stanu ustalonego i geometrii pozbawionej elementów ferromagnetycznych, o tyle drugi rozpatrywany problem stanowi istotne osiągnięcie w dziedzinie wirtualnego modelowania zjawisk sprzężonych, wprowadzając nieliniową mechanikę pękania materiałów kruchych poddanych szokom termicznym. Zagadnienie to polegało na analizie termo-elektromagnetyczno-mechanicznej, w której cienkie pręty ferromagnetyczne wykonane z magnetytu zostały zatopione w masywnej matrycy ceramicznej, a następnie poddane procesowi cyklicznego nagrzewania za pomocą zewnętrznego, wysokoczęstotliwościowego pola elektromagnetycznego. Takie struktury kompozytowe znajdują zastosowanie w reaktorach katalitycznych, zaawansowanych systemach nagrzewania objętościowego oraz w przemyśle lotniczym i kosmicznym, gdzie poszukuje się materiałów o specyficznych właściwościach absorpcyjnych i wysokiej odporności chemicznej. Magnetyt, będący ferromagnetykiem o wysokiej przenikalności magnetycznej i relatywnie dobrej przewodności elektrycznej w porównaniu do innych tlenków żelaza, staje się w zmiennym polu magnetycznym doskonałym absorberem energii. Z kolei matryca ceramiczna, charakteryzująca się właściwościami dielektrycznymi, jest transparentna dla fal elektromagnetycznych, co oznacza, że proces generacji ciepła zachodzi wyłącznie wewnątrz ferromagnetycznych inkluzji. Proces ten jest doskonałym przykładem celowego wykorzystania zjawisk, które w transformatorach czy dławikach uznawane są za pasożytnicze, czyli strat na prądy wirowe oraz strat histerezowych związanych z reorientacją domen magnetycznych w materiale.
Symulację elektromagnetyczną w tym zagadnieniu przeprowadzono ponownie z wykorzystaniem solvera dla dziedziny częstotliwości, modelując induktor otaczający kompozyt oraz uwzględniając ekwiwalentną charakterystykę magnesowania magnetytu. Obliczenia wykazały, że zmienne pole magnetyczne ulega silnej koncentracji wewnątrz prętów, omijając izolacyjną ceramikę (Fig.5). Wysoka częstotliwość wymuszenia pola w połączeniu z parametrami materiałowymi magnetytu skutkowała radykalnym efektem naskórkowym, powodując, że prądy wirowe indukowały się niemal wyłącznie w bardzo cienkiej (Fig.6), przypowierzchniowej warstwie prętów. Gęstość prądu i związane z tym straty objętościowe, osiągały tam wartości ekstremalne, podczas gdy rdzenie prętów pozostawały obszarami o znikomej bezpośredniej generacji ciepła (Fig.7). Wynikiem tej części analizy była przestrzenna mapa źródeł ciepła o gigantycznych, lokalnych wartościach gęstości mocy. Jednakże, w odróżnieniu od analizy dławika powietrznego, ewaluacja odpowiedzi układu w dziedzinie czasu, ewolucji temperatury oraz ostatecznego zniszczenia mechanicznego wymagała transferu danych do wyspecjalizowanego środowiska dedykowanego zaawansowanej mechanice ciał stałych, jakim jest flagowy system SIMULIA Abaqus.
Proces ko-symulacji i mapowania pól pomiędzy siatkami obliczeniowymi różnych środowisk to skomplikowany problem numeryczny, wymagający zachowania ścisłej zasady zachowania energii. Wektorowe i skalarne wielkości fizyczne wyznaczone na precyzyjnej, gęstej siatce elektromagnetycznej w obszarze prętów musiały zostać interpolowane na siatkę sześciościenną środowiska Abaqus, z jednoczesnym uwzględnieniem faktu, że obydwa programy mogą stosować różną metodologię interpolacji funkcji kształtu. Po pomyślnym nałożeniu wymuszeń cieplnych, w programie Abaqus zainicjowano analizę przejściową, polegającą na sprzężonym rozwiązywaniu równań przewodnictwa cieplnego i sprężystości w dziedzinie czasu. Dynamika nagrzewania takiego kompozytu charakteryzuje się ogromnymi dysproporcjami. Magnetyt ulegał błyskawicznemu nagrzaniu objętościowemu, podczas gdy matryca ceramiczna odbierała to ciepło wyłącznie na drodze wolnego przewodnictwa. Ze względu na znikomo małą przewodność cieplną ceramiki, na granicy faz obu materiałów formował się ekstremalnie stromy gradient temperatury. Z punktu widzenia termodynamiki, ciepło nie nadążało dyfundować w głąb matrycy, tworząc lokalne strefy przegrzania. Rozkłady temperatury w procesie nagrzewania pokazano na rysunku (Fig8)
Fig. 5. Rozkład wektora indukcji magnetycznej w rozpatrywanym układzie z prętami magnetycznymi (CST)
Fig. 6. Distribution of the current density vector in the rods (CST)
Fig. 7. Rozkład wektora gęstości prądów w prętach (CST)
Fig. 8. Rozkład temperatury ustalonej w procesie nagrzewania prętów (Abaqus)
>Te gwałtowne zmiany temperatury stanowiły bezpośrednie wymuszenie dla równań mechanicznych. Kluczowym czynnikiem sprawczym okazała się drastyczna różnica we współczynnikach rozszerzalności cieplnej obu materiałów. Nagrzewający się magnetyt, charakteryzujący się wyższym współczynnikiem dylatacji, zaczął gwałtownie pęcznieć, napotykając na opór sztywnej, chłodniejszej w swej objętości i mechanicznie twardej matrycy ceramicznej. Taka konfiguracja kinematyczna prowadzi do powstawania klasycznego, choć bardzo intensywnego, problemu kontaktowego obciążonego cieplnie. Pęczniejące pręty wywierały gigantyczne ciśnienie promieniowe na otaczającą je ceramikę, generując w niej, zgodnie z prawami mechaniki ośrodków ciągłych, potężne naprężenia obwodowe o charakterze rozciągającym. O ile ceramika konstrukcyjna wykazuje znakomitą odporność na ściskanie izostatyczne, o tyle jej wytrzymałość na jednoosiowe lub dwuosiowe rozciąganie jest znikoma z powodu braku mechanizmów relaksacji naprężeń poprzez odkształcenia plastyczne. Mikroskopijne defekty w strukturze matrycy natychmiast stają się koncentratorami naprężeń, inicjując pęknięcia po przekroczeniu krytycznej wartości współczynnika intensywności naprężeń, zdefiniowanego w liniowej mechanice pękania Fig.9
Fig. 9. Rozkład naprężeń mechanicznych w ceramice - pęknięcie ceramiki (Abaqus)
Celem symulacji nie było jedynie stwierdzenie, że naprężenia dopuszczalne zostały przekroczone, co jest podejściem przestarzałym i mało informatywnym, lecz przeprowadzenie pełnej analizy procesu niszczenia materiału w wyniku powtarzających się cykli grzania i chłodzenia. Takie zjawisko, znane jako zmęczenie cieplne materiałów kruchych, wymaga implementacji zaawansowanych algorytmów propagacji uszkodzeń. W programie Abaqus wykorzystano do tego celu metodę rozszerzonych elementów skończonych, która umożliwia modelowanie powstawania i propagacji pęknięć niezależnie od granic elementów siatki, poprzez wzbogacenie standardowych funkcji kształtu o funkcje skokowe i asymptotyczne zlokalizowane wokół frontu pęknięcia. Cykliczne włączanie i wyłączanie zewnętrznego pola magnetycznego generowało pulsujące naprężenia w matrycy. Z każdym cyklem, w obszarach największego gradientu naprężeń na styku magnetytu z ceramiką, dochodziło do akumulacji energii deformacji uwalnianej w postaci mikropęknięć. Analiza post-procesingowa wyników dostarczyła ciekawych obrazów zniszczenia, na których wyraźnie widać było sieć pęknięć inicjowanych na obwodzie prętów ferromagnetycznych i błyskawicznie propagujących w sposób promienisty ku zewnętrznym krawędziom ceramicznej próbki. Zjawisko wielokrotnego, mikroskopijnego klinowania się chłodzących się materiałów pogłębiało ten proces, doprowadzając ostatecznie do całkowitej utraty spójności strukturalnej kompozytu i jego katastrofalnego rozpadu na odseparowane fragmenty.
Przedstawione powyżej dwa studia przypadków dobitnie udowadniają, że rozpatrywanie zjawisk fizycznych w izolacji prowadzi do zafałszowanych, a nierzadko wręcz niebezpiecznych wniosków inżynieryjnych. Brak uwzględnienia zjawiska zbliżenia i naskórkowości w dławiku skutkowałby błędnym doborem przekroju przewodów, co doprowadziłoby do stopienia izolacji lakierniczej przy obciążeniu znamionowym. Niedoszacowanie roli zjawiska konwekcji w szczelinach między zwojami mogłoby z kolei doprowadzić do termicznego zniszczenia struktury wsporczej. W przypadku kompozytów, zignorowanie różnic w przewodnictwie cieplnym oraz w dylatacyjności cieplnej w zmiennym polu magnetycznym uniemożliwiłoby przewidzenie zjawiska nagłego i katastrofalnego pękania matrycy pod wpływem cykli obciążeniowych. Wykorzystanie połączonych możliwości analitycznych oprogramowania CST Studio Suite oraz SIMULIA Abaqus, przy wsparciu inżynierskim specjalistów z Technia, dostarcza naukowcom i inżynierom przemysłowym najbardziej precyzyjne narzędzia do predykcji zachowania produktów, daleko wykraczające poza klasyczne obliczenia w fazie projektowej. Integrowanie mechaniki pękania ze zjawiskami elektromagnetyzmu otwarło nowe ścieżki w projektowaniu materiałów inteligentnych, struktur hybrydowych oraz nowoczesnych podzespołów dla sektora energetycznego i kosmicznego, w których minimalizacja masy musi iść w parze z maksymalizacją obciążeń eksploatacyjnych. W ten sposób techniki symulacji zjawisk sprzężonych przestają być jedynie opcjonalnym narzędziem weryfikacyjnym, a stają się fundamentalnym etapem w procesie odkrywania, optymalizacji i walidacji najnowszych technologii, gwarantując niezawodność, bezpieczeństwo i redukcję kosztów związanych z klasycznym procesem prototypowania. Modelowanie numeryczne najwyższej klasy jest dzisiaj językiem, którym przemawia postęp techniczny.